函数与数列结合的解题技巧
告诉你高三等比数列的解题技巧?
告诉你高三等比数列的解题技巧?
技巧一: 等差数列的通项公式是关于n的一次函数,(定义域为正整数集),一次项的系数为公差;等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数,二次项系数为公差的一半,常数项为0。证明某数列是等差(比)数列,通常利用等差(比)数列的定义加以证明。
技巧二: 解等差(比)数列有关习题时要注意抓住“基本元”,即将问题转化为首项a1,公差d(或公比q)的方程(组)或不等式(组)去处理。(已知等差或等比数列中的任两项也可用am an (m—n)d或am an qm—n )
技巧三: 等差数列当首项a1gt0且公差dlt0时(递减数列),前n项和存在最大值。利用确定n值,即可求得sn的最大值(也可以用二次函数的性质或图象解)。等差数列当首项a1lt0且公差dgt0时(递增数列),前n项和存在最大值。
技巧四: 满足的数列,求通项用累加(消项)法,满足的数列,求通项用累乘(消项)法,若数列{an}满足a1a,an 1pan q(a,p,q为常数)求通项常用待定系数法构造等比数列。
技巧五:数列求和的常用方法 1、公式法 2、分组求和 3、裂项法 4、错位相减法:其特点是cnanbn 其中{an}是等差,{bn}是等比 。 5、逆序求和:等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。
技巧六:求通项的常用方法 1、观察法 2、公式法:对于等差、等比数列 。 3、用an与Sn的关系: 注意,这是分段函数,需分段考虑,若能合并则必须合并,否则就用分段函数表示。 4、转化为等差、等比数列。
技巧七: 注意等比数列的求和公式是分段函数,若公比不是具体的数值,就要需要分类讨论。
技巧八: 中项问题,2和8的等差中项是5,等比中项是±4。
数列是不是函数?
数列可以看作是以项数n为自变量的函数 数列是定义域为正整数集或它的有限子集的函数。数列与函数的关系如下:
1、联系: 他们的变量都满足函数定义,都是函数。可以有anf(n)。 函数和数列的问题可以相互转化。 函数问题转化成数列问题来解决,就是数列法。如,先认识数列极限,再认识函数极限。 数列的问题转化成函数问题来解决,就是函数法。如,用求函数最值的方法来求数列的最值。又如,ann^2的图象是分布在抛物线yx^2右支上的点。
2、区别: 数列是离散型函数,自变量是正整数。定义域是正整数集及其子集。图象是孤立的点。 函数是连续型函数居多,尤其是初等函数。自变量是实数。定义域是实数及其子集。图象是不间断的曲线(有间断点的除外)。 数列是以项数n为自变量的函数