函数只有一个零点是什么意思 三角函数有且只有一个零点？

函数只有一个零点是什么意思

三角函数有且只有一个零点？

三角函数有且只有一个零点？

函数在一个区间有且仅有一个零点的意思：当y0时，只有一个x
与之对应。
函数在一个区间有且仅有一个零点，说明在这个区间上函数与x轴只有一个交点，当y等于0时，该函数只有一个x与之对应，不可能再有第二个x与之对应，否则就有多个零点。
扩展资料：
若函数yf(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号不同，即f(a)·f(b)≤0，则在区间[a,b]内，函数yf(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)0在区间[a,b]内至少有一个实数解。
一般结论：函数yf（x）的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图像与x轴（直线y0）交点的横坐标，所以方程f(x)0有实数根，推出函数yf(x)的图像与x轴有交点，推出函数yf(x)有零点。
更一般的结论：函数F(x)f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)g(x)的实数根，也就是函数yf(x)的图像与函数yg(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

函数零点的判定定理？

1、函数零点存在性定理：
一般地，如果函数yf（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函数yf（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）O，这个c也就是f（x）0的根．
特别提醒：
（1）根据该定理，能确定f（x）在（a，b）内有零点，但零点不一定唯一．
（2）并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在（a，b）上没有零点，例如，函数f（x）x2-3x 2有f（0）?f（3）＞0，但函数f（x）在区间（0，3）上有两个零点．
（3）若f（x）在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f（a）．f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有唯一的零点．
2、函数零点个数的判断方法：
（1）几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf（x）的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．
特别提醒：
①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x 10在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）x2-2x 1在[0，2]上只有一个零点；
②函数的零点是实数而不是数轴上的点．
（2）代数法：求方程f（x）0的实数根．