一般合同的两个矩阵是什么样的
为什么合同矩阵的行列式相同？
为什么合同矩阵的行列式相同？
因为合同和行列式没有必然关系，合同的定义是正负因子个数相同时，一个是形容矩阵，一个是形容行列式，举个最简单的例子，两个不同的矩阵，行列式也可能相同啊，行列式是个数，对不对，你矩阵合同时，他就会存在行列式相等或者不想等，这是两种不同的概念，一个是数一个是矩阵，
合同矩阵特征值一样吗？
矩阵A,B合同, 即存在可逆矩阵C, 使得C^TACB
A,B的特征多项式可能不相同, 特征值也不相同
例.
AE
1 0
0 1
C
1 1
0 1
则 BC^TAC
1 1
1 2
与 A 合同.
A的特征多项式为 (λ-1)^2, 特征值为1,1
B的特征多项式为 λ^2-3λ 1
所以A,B的特征多项式不同, 特征值也不同
与矩阵合同的矩阵一定是对角阵吗？
不是啊.合同矩阵的定义不就是一个矩阵通过对称得出等行、初等列变化变成另一个矩阵,另一个矩阵可以是对角形矩阵也可以不是,所以原矩阵也不一定是对角形矩阵
实对称矩阵一定能相似对角化（就是与对角阵相似）
普通矩阵不一定能相似对角化
A与B合同定义：AP#39*B*P
A与B相似的定义：Ainv(P)*B*P【inv是求逆操作】
所以当P是酉矩阵的话（P*P#39I）,合同等价于相似.
为什么矩阵特征值相同却不一定合同？
特征值相等是矩阵相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定.
合同的充要条件是正负惯性指数相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型,看一下正负惯性指数就可以.另外还有一个充分不必要条件,就是特征值相同必合同,也就是相似必合同.你可能奇怪为什么这里我说特征值相同也就是相似.因为合同是对实对称矩阵而言的,实对称矩阵必可以相似对角化.前面举得栗子里面,特征值都是1.1.2时,之所以说不一定相似,就是这个有重根特征值的矩阵,不一定可以化成对角阵,而两矩阵相似,是有传递性的,如果它们相似它们必定也相似于同一个对角阵,所以如果有一个不能对角化,那就不能相似了