两圆之间最小切线长怎么求
圆外一点到圆上任意一点的最短距离怎么求？
圆外一点到圆上任意一点的最短距离怎么求？
答：园外一点A到园上仼意一点的最短距离就是将此点A与园的园心O相连，并相交于园的一点B上，AB则是A到园O的最短距离。延长AO与园相交于C点。则AC是A到园O的最远距离。从A点分别向园O做两条切线与园相切于P，Q点。则AP，AQ是该园的两条切线。
直线与圆交点的圆系方程？
一.直线系
1.平行系 与直线Ax By C0平行的直线系方程为Ax By m0
2.垂直系 与直线Ax By C0垂直的直线系方程为Bx-Ay m0
3.切线系 与圆(x-a)2 (y-b)2r2相切的切线系方程为(x-a)cosθ (y-b)sinθr
4.定点系 过定点(a,b)的直线系方程为m(x-a) n(y-b)0
5.交点系 过直线l1：A1x B1y C10与l2：A2x B2y C20的交点的直线系方程为A1x B1y C1 m(A2x B2y C2)0（可以表示经过l1与l2的交点的除去l2的所有直线）
二．圆系
1.过直线Ax By C0与圆x2 y2 Dx Ey F0的交点的圆系方程为x2 y2 Dx Ey F m(Ax By C)0
2.过圆C1:x2 y2 D1x E1y F10与圆C2:x2 y2 D2x E2y F20的交点的圆系方程为x2 y2 D1x E1y F1 m(x2 y2 D2x E2y F2)0（可以表示经过C1与C2的交点的除去C2的所有圆）
特别的，m-1时，若两圆相交，表示经过交点的直线，即相交弦，若两圆相切，则表示两圆的公切线.
推论：圆(x-a)2 (y-b)2r2，点P(x0,y0)是圆外一点,过P作圆的两条切线，切点为C,D,则直线CD的方程为：(x-a)(x0-a) (y-b)(y0-b)r2
三．例题
1.求过直线l:x 2y 10与直线2x-y 10的交点且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
方法一先求两直线交点坐标，再求欲求直线方程
方法二利用直线系方程求出所求直线方程
x-3y0或5x 5y 40
易错点：容易遗漏过原点的直线
2.求经过两圆x2 y2 3x-y-20和3x2 3y2 2x y 10交点和坐标原点的圆的方程.
方法一先求两圆交点，再求圆的方程 计算量比较大
方法二利用圆系方程可得7x2 7y2 7x y0
3.求经过直线l：2x y 40和x2 y2 2x-4y 10的交点且面积最小的圆的方程.
思路一求出直线与圆的交点A、B坐标，过A、B两点面积最小的圆，即以AB为直径的圆，从而求出圆的方程
思路二利用圆系的方程设出所求圆的方程为：x2 y2 2x-4y 1 m(2x y 4)0
要使得圆的面积最小，即需圆心在直线2x y 40上。
思路三求出上面圆的半径，再求得m8/5时圆的半径最小，即面积最小，此时圆的方程为5x2 5y2 26x-12y 370
变式：求过两圆x2 y25和(x-1)2 (y-1)216的交点且面积最小的圆的方程.
思路一直接求两圆的交点，在求出圆的方程，计算量比较大！
思路二设所求圆的方程为x2 y2-5 m[(x-1)2 (y-1)2-16]0,再求出面积最小的圆，较繁！
思路三 在思路二中令m-1,可得两圆的公共弦方程为2x 2y-110,此时，本题划归为例题3，可以计算得到结果。
思路四利用平面几何知识可知两圆圆心的连线与两圆公共弦的交点，即所求圆的圆心，在利用弦心直角三角形，可以求出圆的半径，从而得到该题结果.
4.已知圆x2 y2 x-6y m0与直线l：x 2y-30相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OP⊥OQ,求实数m的值.
思路一将x 2y-30与x2 y2 x-6y m0联立，可得5y2-20y 12 m0
利用根与系数的关系求出x1x2,y1y2,由 OP⊥OQ,可得x1x2 y1y20，求出m3。
思路二利用圆系方程设出所求圆的方程为x2 y2 x-6y m n(x 2y-3)0,由已知，原点O在以PQ为直径的圆上，可以得到该题结果。