等价无穷小不能用的例子
低阶无穷小定义及公式？
低阶无穷小定义及公式？
低阶无穷小（Low order infinitesimal）是以数零为极限的变量，属于高等数学学科。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说，当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)0(或f(x)0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。
例如，f(x)(x-1)是当x→1时的无穷小量，f(n)1/n 是当n→∞时的无穷小量，f(x)sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。
1的无穷次方是1还是e？
1的无穷次方是1。
我们都知道1的任何次方都等于1，1无穷大次方也不例外，但是对学过微积分的同学，在回答1的无穷大次方时，肯定保持疑问的态度。
高阶无穷小 低阶无穷小等价于什么，能否举个例子说明一下，谢谢啊？
等价于低阶无穷小， 比如： x2是x的高阶无穷小， x2 x等价于x 【lim(x→0)(x2 x)/x1】
用等价无穷小可以代换，和加减不能代换的各举一个例子，谢了？
答：一个例子就够了！lim(x→0) (x-arctanx)/sin3x 等价无穷小代换后答案是：1/3加减代换后是：∞
无穷小的例子有哪些？
常见的等价无穷小有：sinx~x；tanx~x；arctanx~x；ln（1 x）~x；arcsinx~x；e?-1~x；a?-1~xlna（a＞0，a≠1）。
采用泰勒展开的高阶等价无穷小：
sinxx-(1/6)x^3 o(x^3)
cosx1-(x^2)/2! (x^4)/4! o(x^4)
tanxx (1/3)x^3 o(x^3)
arcsinxx (1/6)x^3 o(x^3)
arctanxx-(1/3)x^3 o(x^3)
In(1 x)x-(x^2)/2 (x^3)/3 o(x^3)
e^x1 x (1/2)x^2 (1/6)x^3 o(x^3)
(1 x)^a1 ax a(a-1)(x^2)/2 o(x^2)
求极限时
使用等价无穷小的条件：
被代换的量，在取极限的时候极限值为0；
被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。