欧几里得算法
用辗转相除法判断？
用辗转相除法判断？
换除法:又称欧几里德算法，是一种古老而有效的求两个正整数的最大公因式的算法。
分阶段求最大公因式的步骤如下:(判断法)
步骤1:将较大的数m除以较小的数n，得到商q0和余数R0；
第二步:如果R0 0，那么n是m和n的最大公因式；如果r0≠0，将除数n除以余数r0，得到商q1和余数R1；
第三步:如果r1 0，r1是m和n的最大公因式；如果r1≠0，将除数r0除以余数r1，得到商q2和余数R2；
……
依次计算，直到rn 0，此时得到的rn-1就是最大公因式。
27和510的最大因数？
1.27和510的最大因子是3。
2.因为273 * 3 * 3，5102 * 3 * 5 * 17，它们的公质因数是3，所以27和510的最大因数是3。
3.最大公因数，又称最大公约数，是指两个或两个以上整数的最大公约数。求最大公约数的方法有很多种，常见的有质因数分解法、短除法、相位除法、相位减法。
质因数分解法:就是把一个合数分解成几个质数相乘的形式。
短除法:先求每个数的因子，再求公因式，最后求公因式中的最大公因式。
换相除法:给定两个正整数A和B，A除以B得到商a0和余数R，写出公式aa0b r，0 ≤ RRR1R2...而且都是正整数，所以A和B的最大公约数D(可能是1)可以在有限步后找到。这就是著名的换除法，在国外叫欧几里德算法。
求逆元的方法及例题？
逆元素是指一个数的乘法逆元素，定义为:如果一个数$a$有一个模$m$意义下的乘法逆元素$b$,则有$ abeequiv1pmod m $。
模意义下的逆元可用于求解不定方程、同余方程、线性同余方程以及模意义下的阶。
有几种方法可以找到逆元素:
先求最大公约数。如果最大公约数是$1$则有逆元，否则没有逆元。
扩展Euclid算法求模意义下的逆元。
用扩展的Euclid算法求模意义下的逆元素的迭代过程。
示例:
求解下列同余方程:
$egin{cases} 2x equiv 3 pmod 5 3x equiv 2 pmod 7 end { cases } $
解决方案:
按照求逆元的方法，我们可以发现，模$5$意义下的$2$的逆元是$3$，模$7$意义下的$3$的逆元是$5$。
然后，我们可以得到下面的同余方程。组:
$egin{cases} 2 cdot 3x equiv 3 cdot 3 pmod 5 3 cdot 5x equiv 2 cdot 5 pmod 7 end { cases } $
移动项目以获取:
$egin{cases} 6x当量9 pmod 5 15x当量10 pmod 7 end{cases}$