函数在某点连续的条件是什么
fx为连续函数的充要条件是对任意实数有为闭集？
fx为连续函数的充要条件是对任意实数有为闭集？
证明:P0∈E的充要条件是对任意含有P0的邻域U(P,δ)(不一定以P0为中心)中,恒有异于P0的点P1属于E(事实上,这样的P1还有无穷多个)
由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
设函数f（x）在点X0的某个邻域内有定义，如果有
则称函数在点X0处连续，且称X0为函数的的连续点。
连续函数可以得到什么？
连续函数可以推出如下结论：
1、此函数在这一点有定义。
2、此函数在这一点的极限存在，即函数在该点的左右极限存在并且相等。
3、此函数在该点的极限值等于它的函数值。
扩展资料
函数yf（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。
对于这种现象，我们说因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。
证明函数在某点连续的几种方法？
首先,函数在该点要有定义然后,函数在该点要存在极限(即左极限要等于右极限)最后,函数在该点的极限值还必须等于函数在该点的函数值.就是要这三点同时满足,就可以说函数在该点连续.
函数在某点连续什么意思？
以任意方式趋向于此点的函数极限等于此点的函数值，则称为此函数在此点连续。
对于一元函数：f(x)
x从x0左侧趋向x0，limf(x)＝f(x0)
x从x0右侧趋向x0，limf(x)＝f(x0)
对于二元函数：f(x,y)
(x,y)以任意方向趋向于（x0,y0）
limf(x,y) ＝f(x0,y0)
对于n元函数以此类推。
函数不连续间断点的情况？
函数间断点就是函数不连续的点,有三种情况：函数没定义的点；2.虽在某一点有定义但极限不存在的点；3.在某一点有定义,极限存在,但极限不等于函数值的点.
间断点类型：可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等,但不等于该点函数值或函数在该点无定义.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在,但不相等.
无穷间断点：函数在该点可以有定义,且左极限、右极限至少有一个为∞.振荡间断点：函数在该点可以有无定义,当自变量趋于该点时,函数值在两个常数间变动无限多次.对于此题,函数在x-1和x0.5处没定义,因为分母不能等于0.x趋于-1时,左右极限相等（洛必达法则）；x趋于0.5时极限趋于无穷,故x-1为可去间断点,x0.5为无穷间断点.