函数单调性的判断方法与证明方法
定义法证明函数的单调性五个步骤？
定义法证明函数的单调性五个步骤？
利用定义判断函数单调性的方法，步骤如下：
1、在区间D上，任取x，x，令xx；
2、作差求：f(x)-f(x);
3、对f(x)-f(x)的结果进行变形处理；
4、确定f(x)-f(x)符号的正负；
5、下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。
如何判断一个函数的的单调性？
1、定义法
定义法：按照证明函数单调性的五个步骤（1取值，2作差，3变形，4判号，5定论）进行判断。
定义如下：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。
当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少） 。在集合论中，在有序集合之间的函数，如果它们保持给定的次序，是具有单调性的。
判定函数单调性方法作差和作商？
单调递增区间为[-π/2 2kπ,π/2 2kπ],k∈Z
单调递减区间为[π/2 2kπ,3π/2 2kπ],k∈Z
解析:
一般地，判断(而不是证明)函数的单调性，有下面几种方法。
1。基本函数法
用熟悉的基本函数（一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数）的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法。
2。图象法
用函数图象来判断函数单调性的方法叫图象法。图象从左往右逐渐上升是增函数。图象从左往右逐渐下降是减函数。
3。定义法
用单调性的定义来判断函数的单调性的方法叫定义法。设x1,x2∈D,x1)(x)是D上的增函数（减函数）。
过程为取值——作差——变形——判符号——结论。其实，这也是单调性的证明过程。
4。函数运算法
用单调函数通过四则运算得到的和差积商函数来判断函数的单调性的方法叫函数运算法。
设f，g是增函数，则在f的单调增区间上，或者f与g的单调增区间的交集上，有如下结论：
①f g是增函数。
②－f是减函数。
③1/f 是减函数(f0)。
④fg是增函数（f0,且g0）。
5。导数法
用导数符号来判断函数单调性的方法叫导数法。f（x）是增函数(减函数)f′0(f′0).
6。复合函数单调性判断法则
由函数u＝φ(x)和函数yf(u)复合而成的函数yf[φ(x)]叫复合函数.复合函数的单调性判断法则如表所示。口诀：相同则增，相异则减。