简述求极值的方法并举例
函数的驻点一定是极值点对吗?原因是什么？
函数的驻点一定是极值点对吗?原因是什么？
结论：
函数的驻点不一定是极值点。
举例：
函数f(x)＝x3，其驻点为x＝0，而显然此驻点并不是极值点。
原因：
在驻点x＝0的左右两端，导数均是大于零的数，两边同号，非异号，故不是极值点。
补充：
①函数的驻点：是指令该函数一阶导数等于零的点。
②极值点：在局部范围内的最大(小)值点。
③可能是取极值的点(找可疑点)：一阶导数为零的点、一阶导数不存在的点
④判断是否为极值点：看可疑点左右两侧的导数是否异号，若异号则为极值点(从左到右，导数值先正后负，则为极大值点；先负后正，则为极小值点)；若两端同号，就不是极值点。
拐点是否一定不是极值点？请举例？
可导点，极值点拐点二选一，不相容，用极限保号性很容易证明。不可导点有可能相容，构造分段函数举反例。
fx的导数等于0那么fx有零点吗？
不一定，导数为零求出的是极值点。只有当极值点带入得f(x)0时这个极值点才是零点。
一阶导数等于0只是有极值的必要条件，不是充分条件，也就是说：
有极值的地方，其切线的斜率一定为0；切线斜率为0的地方，不一定是极值点。
举例说明：
f(x)x3，它的导数为f′(x)3x2。x0是临界点。那么，究竟是不是极值点呢？我们再看下x0左右两侧的斜率。其实不用画图，直接取两个值测试即可。取x-1，f′(x)0取x2，f′(x)0斜率一直为正，所以x0是个水平拐点。
扩展资料：
求极值的方法
求全局极值是最优化方法的目的。对于一元二阶可导函数，求极值的一种方法是求驻点（亦称为静止点，停留点，英语：stationary
point），也就是求一阶导数为零的点。如果在驻点的二阶导数为正，那么这个点就是局部最小值；如果二阶导数为负，则是局部最大值；如果为零，则还需要进一步的研究。
一般地，如果在驻点处的一阶、二阶、三阶……直到N阶导数都是零，而N 1阶导数不为零，则当N奇数且N 1阶导数为正时，该点为极小值；当N是奇数且N 1阶导数为负时，该点为极大值；如果N是偶数，则该点不是极值。
如果这个函数定义在一个有界区域内，则还要检查局域的边界点。如果函数在定义域内存在不可导点，则这些不可导点也可能是极值点。