复平面曲线积分公式
两类曲线积分之间的联系？
两类曲线积分之间的联系？
1、两类曲线积分的计算方法复习（以曲线用参数方程给出为例）。
2、有向曲线弧的切向量及其方向余弦。
3、两类曲线积分间关系式的推导。
4、两类曲线积分间相互转化的公式（包括其向量形式）。
5、对本节内容的一些补充说明。
拓展信息：
第一型曲线积分 ∫c f（x，y）ds 是曲线质量（f是线密度）或曲线 下的面积（f是高度） ds是一小段线元长度第二型曲线积分 W∫c F*dr∫c M*dx N*dy 是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是 flux∫∫F*n dS∫∫R （-M*fx-N*fy P）dxdy是通过曲面的流体的体积，因为流体是流向外的所以法向量n是指向封闭曲面的外部。格林公式用于解决 第二型曲线积分 与 面积分的转化……一般面积分可以转化为投影的（平面）面积分……可用二重积分解决……高斯散度定理是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，一般复杂曲面可以转化为三重积分……可以较好地解决……物理意义是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，封闭曲面内的源产生的流体量，等于通过这个封闭曲面的流体体积。 也就是为什么 封闭曲面内的体积 转化成 第二型曲面积分高斯散度定理降一维还可以 处理第二型曲线积分与二重积分的转化，物理意义是封闭曲线内的那块面积假想成一个源（比如说热源），产生的流体等于通过曲线散发出来的流体的量
平面光滑曲线积分弧长公式推导？
光滑曲线弧长公式：Ln(圆心角度数)×π(1)×r。光滑曲线是数学分析中一个重要的概念,但数学分析中光滑曲线的定义具有一定的局限性。首先辨析光滑曲线的定义,并研究与之关联的曲率公式,给出光滑曲线的判定及曲率公式的几种形式。
曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。
与路径有关的曲线积分怎么算？
(1)直角坐标法：
因为积分是在曲线上进行的，故可以将曲线方程带入，转化成对x定积分。定限：x的最大到最小值。可将积分区域代入积分函数的：曲线积分、曲面积分，重积分不能带入。
(2)参数方程法：
对于平面曲线L上的积分：将x，y，ds用t表示。注意：t的定界从小到大，大-小对于空间曲线L上的积分：将x，y，z，ds用t表示（怎么表示，...看书）。注意：t的定界从小到大，大-小。
(3)极坐标法：
将x，y，ds用极坐标表示。定限：从小到大，大角-小角
(4)奇偶性：
一般先看积分区间，看是否通过奇偶性先消去积分等于0的项（比如对于x的奇函数，且积分曲线关于yoz对称：积分曲线在yoz前后一致，这个积分就等于零）。
(5)对称性：
看积分曲线，将x和y对调后若积分曲线不变，那么积分函数也可以将x和y对调。举个例子：求对X^2的积分，积分曲线是一个圆心在原点半径为a的上半圆
因为对x^2 和对y^2的积分相等，可以先计算对x^2 y^2的积分，最后/2就行了。这样变换的目的是简化计算。