矩阵对角化详细过程例题 矩阵能相似对角化的充要条件是什么？

矩阵对角化详细过程例题

矩阵能相似对角化的充要条件是什么？

矩阵能相似对角化的充要条件是什么？

假设矩阵为A，则充要条件为： 1）A有n个线性无关的特征向量. 2)A的极小多项式没有重根. 充分非必要条件： 1)A没有重特征值 2)A*A^HA^H*A 必要非充分条件： f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数 拓展资料 1、如果这个矩阵可以化为对角矩阵的话那求特征值吧,它的特征值就是对角矩阵的元素,前提是该矩阵是可化为对角矩阵的,如果是对称矩阵,那对称矩阵一定可以化为对角矩阵。
2、相似对角化是指将原矩阵化为对角矩阵，且对角矩阵对角线上的每个元素都是原矩阵的特征值。

mathematica如何做数值矩阵的对角化？

可以在其编程命令中选择对角参数值标点来解决

相似对角化解题过程？

n元二次型化标准形，具体解题步骤：
1、写出二次型矩阵A
2、求矩阵A的特征值（λ1，λ2，…，λn）
3、求矩阵A的特征向量（α1，α2，…，αn）
4、改造特征向量(单位化、Schmidt正交化)γ1，γ2，…，γn
5、构造正交矩阵P(γ1，γ2，…，γn)
则经过坐标变换xPy，得
xTAxyTByλ1y12 λ2y22 … λnyn2
相似对角化，具体解题步骤：
1、求矩阵A的特征值 （λ1，λ2，…，λs，设λi是ni重根）
2、求矩阵A的每一个特征值λi，求(λiE-A)x0的基础解系（设为Xi1，Xi2，…，Xini）
（上面两步来判断A是否可以对角化）
3、构造P(X11，X12，…，X1n1，X21，X22，…，X2n2，…，Xs1，Xs2，…，Xsns)，则
P-1APdiag(λ1，…，λ1，λ2，…，λ2，…，λs，…，λs)
其中有ni个λi（i1，2，…，s）
显然易知二者的区别。
都是先求特征值，再特征向量。
正交变换，需要改造特征向量，使其满足正交化的特征。
相似对角化可以直接用特征向量，对于实对称矩阵相似的正交矩阵，则过程一样。
实际上二次型是实对称矩阵 ！！！
二次型的正交化就是实对称矩阵用正交矩阵把实对称矩阵化为对角矩阵的过程。
它是一种特殊矩阵的相似化过程。
　　矩阵的相似对角化是考研的重要考点，该部分内容既可以出大题，也可以出小题.所以同学们必须学会如何判断一个矩阵可对角化,现把该部分的知识点总结如下:
　　若矩阵 A不是实对称矩阵，则