正弦式交变电流表达式的推导过程
交变电流电动势最大值推导？
交变电流电动势最大值推导？
正弦式交变电流电动势的最大值EmaxNBSω瞬时值eEmaxsinωt,有效值EEmax/根号2,平均值En△Φ/△t
正弦交变电流公式推导？
eEsinωt
若线圈从中性面开始转动,经时间t：
线圈转过的角度为：ωt →
ab边的线速度与磁感线方向的夹角：θωt →
ab边转动的线速度大小：vωRωL/2 L为ab的长 →
ab边产生的感应电动势：e（ab）BLvsinθBSωsinωt/2 L为ab的长 →
整个线圈产生的电动势：e2e（ab）BSωsinωt →
N匝线圈产生的总电动势：eNBSωsinωtEsinωt 推导完成.
如何判断是正弦式电流？
根据以下几个方面来判断：
1．周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝
frac{2π}{ω}
ω
2π
.
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数．单位是赫兹(Hz)．
(3)周期和频率的关系：T＝
frac{1}{f}
f
1
或f＝
frac{1}{T}
T
1
.
2．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin ωt，其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω.
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin ωt.
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin ωt.
3．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
交变电流极值的推导？
交变电流的有效值是推导方法：
利用的是电消耗相等法。
先利用微积分的方法，求解出交变电流在一个周期内的的电消耗w1。
w1∫(0-T)
[i(t)]^2
Rdt
然后他的等效电流在一个周期内的电消耗为w2I^2
RT
然后令w1w2，解出I即可。
例如，正弦交变电流的等效值推导如下：
设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为
∫T
i^2Rdt
,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,
则有∫T
i^2RdtI^2RT,
这就得到了电流的有效值I[(1/T)∫T
i^2dt]^(1/2)
对正弦量，设i(t)ImSIN(wt ∮）
I{1/T∫T
Im^2SIN^2(wt ∮)dt}^(1/2)
因为
SIN^2(wt ∮)(1/2)[1-COS^2(wt ∮)]
所以
I{(Im^2/2T)∫T
[1-COS^2(wt ∮)]dt}^(1/2)
{Im^2/2T[t]T}^(1/2)
(Im^2/2)^(1/2)
Im/[2^(1/2)]0.707Im