常用的等价无穷小替换公式及证明
无穷小比较口诀？
无穷小比较口诀？
没有其他无穷小的比较公式？，只有以下回答。
等价无穷小
替换公式如下:
1、sinx~x
2、tanx~x
3、arcsinx~x
4、arctanx~x
5、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，也就是说在同一个自变量中
如果两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小等价。
求极限时用等价无穷小的条件:
1.当取消限制时，替代数量的限制值为0。
等价无穷小量的替换是必须分子分母同时替换吗？
你不 t需要用等价无穷小同时替换分子和分母，可以只替换分子或分母，也可以只替换分子或分母的一个因子。
乘法可以直接等价于无穷小替换，所以分母可以；加减不能直接替代，分子也不能。如果加减项中每一项都是无穷小，用等价无穷小替换每一项得到的结果不为0，则可以替换。正是基于这种思想，泰勒公式被用来求极限。
等价无穷小代换公式是什么？
当x→0且x≠0时，则x ~ sinx ~ tanx ~ arcsinx ~ arctanx ~ xlna(1x)~(e x-1)(1-cosx)~ x * x/2[(1x)n-1]~ NX loga(。注意:是幂，而~相当于，
x的等价无穷小量是什么？
常见的等价无穷小有:sinx ~ x；tanx ~ x；arctanx ~ x；ln(1x)~ x；arcs inx ~ x；e-1 ~ x；a-1~xlna(agt;0，a≠1).
泰勒展开的高阶等价无穷小:
sinxx-(1/6)x^3 o(x^3)
cosx1-(x^2)/2！(x^4)/4！o(x^4)
坦克斯(1/3)x^3 o(x^3)
arcsinxx (1/6)x^3 o(x^3)
arctanxx-(1/3)x^3 o(x^3)
在(1 x)x-(x^2)/2 (x^3)/3 o(x^3)
e^x1十世(1/2)x^2 (1/6)x^3 o(x^3)
(1 x)^a1·阿克斯·a(a-1)(x^2)/2 o(x^2)
求极限时
使用等价无穷小的条件:
被替代的数量，取极限时，极限值为0；
被替代的量可以用等价无穷小代替，作为被乘或被除的元素，但不能作为被加和被减的元素。