列变换行变换不是向量自身变换吗
任何向量都可以由初等向量变化来吗？
任何向量都可以由初等向量变化来吗？
初等行变换不改变列向量的线性相关性，也不改变行向量的线性相关性。可从以下两点来看。
① 初等变换不改变矩阵的秩，矩阵的秩列秩行秩。而相关性就体现为是否满秩。
② 不改变列向量的相关性，是因为初等行变换的过程始终保持了与原方程组同解，所以列向量间的线性关系（就是系数x1，x2……的取值，就是解向量X）没变。
不改变行向量的相关性，很显然。因为初等行变换就是方程加减，原来的方程组中多余的方程（可被其他行向量线性表示的行向量）必然通过加减消去，而行向量（0，0，……0）与其他行向量必然线性相关；而原来有用的方程必然保留，即原来无关的必然仍无关。
行变换改变矩阵的秩吗？
任意初等变换，都不改变矩阵的秩，矩阵行向量组的秩矩阵列向量组的秩矩阵的秩。
引理：设矩阵A(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)n-2时，最高阶非零子式的阶数n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号
，所以伴随阵为0矩阵。
当r(A)n-1时，最高阶非零子式的阶数n-1，所以n-1阶子式有可能不为零，所以伴随阵有可能非零。
行列式和矩阵初等变换的区别？
1、方法不同：
对于行列式而言绝大多数时候是求值，可以随便使用行变换和列变换以及其它手段，算出来就行了。对于矩阵而言，做什么样的变换就要看需求了，绝大多数时候都是可以使用列变换的，有时甚至是必须同时使用行变换和列变换的。
2、变换要求不同：
行列式进行变换的时候不能改变行列式的值，变换的时候用等于号表示，矩阵初等变换只要不改变矩阵的秩就可以了。
3、变换计算不同：
元素有公因子，行列式提取出来之后必须放在行列式的外面，不能丢弃掉，否则会影响结果，导致其数值发生改变，而矩阵你可以直接扔掉这个公因子，不影响结果。
4、作用不同：
行列式是一个值 , 它的变换必须保持行列式值的恒等, 否则没意义。矩阵的初等变换很重要, 可用来求矩阵的秩, 向量组的秩, 向量组的极大无关组, 线性表示, 解线性方程组等等。
扩展资料：
矩阵的三种初等变换：
1、交换矩阵的第i行与第j行的位置
2、以非零数k乘以矩阵的第i行的每个元素
3、把矩阵的第i行的每个元素的k倍加到第j行的对应元素上去