三维曲线积分与路径无关的条件
什么情况下偏导数相等？
什么情况下偏导数相等？
变力F(P，Q)曲线L进行积分时，如果曲线积分和路径无关，则Q对x的偏导就等于P对y的偏导。积分和路径无关是偏导数数相等的条件。
设f(t)为连续函数,L为分段光滑的闭曲线,证明：∮f(xy)(ydx xdy)0？
P x3 y2x，dP/dy 2xy
Q x2y y3，dQ/dx 2xy
∵dP/dy dQ/dx
曲线积分与路径无关。
∴∫_(L) (x2 y2)(xdx ydy) 0
积分与路径无关是积分恒等于0吗？
否。第二类曲线积分当与路径无关时，只是保证计算该积分时可以选择两定点间的任何路径，没说“ 恒等于0”
什么情况下对x偏导等于对y偏导？
变力沿曲线做功时变力F(x,y)P(x,y)i Q(x,y)j，当曲线积分与路径无关时，Q对x的偏导等于P对y的偏导。
二重积分与路径有关怎么算？
二重积分的积分范围是平面上的有界闭区域，数值只与被积函数及积分区域有关。曲线积分才涉及到与路径有关或无关的概念。因此二重积分的概念和路径是无关的。
什么叫积分路径的方向？
路径积分是由理查德费曼发明，就是积分沿着一条曲线或直线。比如二元积分，普通积分一般是在由直线段围成的区域上积分，路径积分一般则沿着一条曲线积分。并且路径积分一般是二元以上积分。
在量子物理、凝聚态物理、数学物理、量子多体及非线性物理等领域有着十分广泛的应用。
在数学中，曲线积分或路径积分是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。
在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。
积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重（一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积）后的黎曼和。
带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点