二元函数连续性怎么判断
二元函数可积性定理证明？
二元函数可积性定理证明？
1.连续性
用极限去做
若（x，y）趋向于(x0,y0) s时候 f（x，y）的极限为f（x0，y0） 那么函数连续
2可偏导性
若f（x，y）在对x的偏导和对y的偏导在（x，y）等于（x0，y0）的时候相等 那么函数可偏导
3可微性
先假设函数可微， dzf(x0,y0)dx f(x0,y0)dy w
然后根据 dzf(x0 dx,y0 dy)-f(x0,y0) 这个式子解出W
如果w是根号下（x^2 y^2）的高阶无穷小的话 那么函数可微
二元函数的范围？
二元函数
设平面点集D包含于R,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.
且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作zf(x,y)全体函数值的集合称为f的值域.
一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)zxy.
二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。
基本信息
中文名
二元函数
目录
连续性
f为定义在点集D上的二元函数.P为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|ltε,则称f关于集合D在点P处连续.
若f在D上任何点都连续,则称f是D上的连续函数.
一致连续性
与连续性的定义相似
对于任意给定的εgt0,存在某一个正数δ,对于D上任意一点P,只要P在P的δ邻域与D的交集内,就有|f(P)-f(P)|ltε,则称f关于集合D一致连续.
一致连续比连续的条件要苛刻很多.
可微性
定义
设函数zf(x,y)在点P(x,y)的某邻域内有定义,对这个邻域中的点P(x,y)(x △x,y △y),若函数f在P点处的增量△z可表示为:
△zf(x △x,y △y)-f(x,y)A△x B△y o(ρ),其中A,B是仅与P0有关的常数,ρ〔(△x)^2 (△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量,即当ρ趋于零是o(ρ)/ρ趋于零.则称f在P点可微.
可微性的几何意义
可微的充要条件是曲面zf(x,y)在点P(x,y,f(x,y))存在不平行于z轴的切平面Π的充要条件是函数f在点P(x,y)可微.
这个切面的方程应为Z-zA(X-x) B(Y-y)
A,B的意义如定义所示