三角形内心性质归纳
三角形内心定义性质及证明？
三角形内心定义性质及证明？
三角形的三条内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。三角形的内心即三角形内切圆的圆心。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。定义三角形的三条内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。三角形的内心即三角形内切圆的圆心。性质三角形内切圆的圆心，叫做三角形的内心。内心的性质：
三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。
直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。
P为ΔABC所在空间中任意一点，点0是ΔABC内心的充要条件是：向量P0(a×向量PA b×向量PB c×向量PC)/(a b c).
O为三角形的内心，A、B、C分别为三角形的三个顶点，延长AO交BC边于N，则有AO:ONAB:BNAC:CN(AB AC):BC。
三角形四心性质定理证明？
三角形的三条角平分线必交于一点
己知：在△ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O，连接OC
三角形内心
求证：OC平分∠ACB
证明：过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F
∵AO平分∠BAC,∴ODOF；∵BO平分∠ABC,∴OEOF ；∴ODOF
∴O在∠ACB角平分线上 ∴CO平分∠ACB
三角形各心的特点？
所谓三角形的四心,是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.
1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.
2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.
3.三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心
4.三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心， 重心三边上中线的交点 垂心三条高的交点 内心内接圆圆心三个角角平分线交点 外心外接圆圆心三条边的垂直平分线交点 还有一个心叫旁心:外角平分线的交点(有3个),(或傍切圆的圆心)只有正三角形才有中心,这时重心,内心.外心,垂心,四心合一.