求数列极限的21种方法及例题
数列的极限公式？
数列的极限公式？
洛必达法则:若极限为f(x)/g(x)型，当x-〉a时，f(x)即g(x)同时趋向于0或同时趋向于无穷大时（即0比0型或无穷比无穷型），原极限f(x)/g(x)f(x)/g(x)，其中f(x)及g(x)为f(x)及g(x)关于x的导数。
例如：lim(x-0) x/sinx
由于当x趋向于0时x及sinx均趋向于0，故可用洛必达法则，即lim(x-0) x/sinxlim(x-0) x/(sinx)lim(x-0) 1/cosx
因为当x趋向于0时cosx趋向于1，所以lim(x-0) x/sinxlim(x-0) 1/cosx1
高数，求数列极限(辅导书上写的题)。给了公式模板，看例题套公式的时候没明白，求教各位了!求耐心认真？
将分母改成一样的 那么所有的项都可以合并 这样就可以得出分子1加到n等于n(n 1)/2
如何理解“数列极限”，数学大师请进？
极限是无限迫近的意思。数列 {Xn} 的极限的极限是a，代表数列xn无限迫近a。从直观上理解，就是数列Xn能无限的靠近a。从数学上讲，怎么才能算无限迫近呢？ 于是就出现了ε的概念，ε 其实代表距离，ε 无限的小，就表示Xn可以无限的靠近aXn是一个追求者，a是目标，1 - n，是步伐， N是追求的过程中的某一个步伐。Xn不停的往前走，走到N的时候，Xn与a的距离已经很小了，甚至比 ε 还小。现在假定ε 无穷的小，那么Xn就无穷的接近a了。
求数列极限的书写格式？
证明数列极限的两种格式如下：
1、数列极限的证明方法一
X12,Xn 12 1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限
求极限我会
|Xn 1-A||Xn-A|/A
以此类推，改变数列下标可得|Xn-A||Xn-1-A|/A;
|Xn-1-A||Xn-2-A|/A;
……
|X2-A||X1-A|/A;
向上迭代，可以得到|Xn 1-A||Xn-A|/(A^n)
只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明{x(n)}单调增加。
x(2)√[2 3x(1)]√5x(1);
设x(k 1)x(k)，则
x(k 2)-x(k 1))√[2 3x(k 1)]-√[2 3x(k)](分子有理化)
[x(k 1)-3x(k)]/【√[2 3x(k 1)] √[2 3x(k)]】0。
2、数列极限的证明方法二
证明{x(n)}有上界。
x(1)14，
设x(k)4，则
x(k 1)√[2 3x(k)]√(2 3*4)4。
当0
当0
构造函数f(x)x*a^x(0
令t1/a，则：t1、a1/t
且，f(x)x*(1/t)^xx/t^x(t1)
则：
lim(x→ ∞)f(x)lim(x→ ∞)x/t^x
lim(x→ ∞)[x/(t^x)](分子分母分别求导)
lim(x→ ∞)1/(t^x*lnt)
1/( ∞)
0
所以，对于数列n*a^n，其极限为0