怎么判断矩阵线性相关和无关
为什么正交矩阵一定线性无关？
为什么正交矩阵一定线性无关？
根据正交矩阵的定义，(UT)×U＝E，所以U可逆，所以U的列向量组线性无关。但是是两两正交的非零向量组,上述等式可写成且,因此 0 这表明线性无关。 注意到 n 维线性空间 V 中至多只有个 n 线性无关的向量。因为不含零向量的正交向量组必线性无关，含零向量的任何向量组都线性相关。
求出行阶梯矩阵后怎么确认极大线性无关组？图里135为什么不行？
求出行阶梯矩阵后先确定矩阵的秩为3，再找出3个线性无关的列向量即可（答案不唯一，例如1，2，4列）。
注意第135列所处的阶梯阵只有2行（划掉第24列），则秩为2，说明这3个向量线性相关，所以不能作为极大无关组。
两个向量组线性无关是什么意思？
意思就是2个向量组本身是线性无关的，然后一个向量组里的所有向量可以用另一个向量组里的向量线性表示出来。换一种说法，就是他们张成的空间是同一个空间
如果n个向量，当且仅当n个系数全部0时，才会满足向量组的数量积的和才＝0，则表示这n个向量线性无关，否则线性相关
线性无关，就是在一组数据中没有一个量可以被其余量表示。在线性代数里，向量空间的一组元素称为线性无关（或称线性无关），如果其中没有向量可表示成有限个其他向量的线性组合，反之称为线性相关。
用式子表示，如果一个量（通常是向量、矩阵或者其它形式）可以表达为其它已知量的线性组合的话，可以写成XA1X1 A2X2 A3X3 …… ANXN的话，那这个量就与其它已知量之间就是线性相关的，反之就是线性无关的。例如在三维欧几里得空间R3的三个向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关。但(2, ?1, 1)，(1, 0, 1)和(3, ?1, 2)线性相关，因为第三个是前两个的和。
在线性代数中，一般来说，在N维的空间中，线性无关的最大数是N，第N 1个向量肯定能用前N个向量的线性方程来表示的。
3阶方阵为什么有2个线性无关特征值？
满秩为3。
设三阶方阵A的三重特征根为c
首先看这唯一的特征值c是不是0
1、如果c是0。那么Axcx0。那么由于矩阵只有2个线性无关的特征向量。即解空间的维数等于2
那么rkAn-dim解空间3-21
2、如果c非0 那么A的行列式值为c的3次方，就是说A是非奇异的。所以满秩为3。
扩展资料
矩阵的秩
定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。
定理：初等变换不改变矩阵的秩。
定理：如果A可逆，则r(AB)r(B),r(BA)r(B)。
定理：矩阵的乘积的秩Rabmin{Ra,Rb}。
引理：设矩阵A(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。
当r(A)n-2时，最高阶非零子式的阶数n-2，任何n-1阶子式均为零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号，所以伴随阵为0矩阵。