矩阵第一列为0通解怎么写
设3×4矩阵A的各行元素之和为零,且A的3行向量线性无关,则齐次线性方程组AX0的通解是x？
设3×4矩阵A的各行元素之和为零,且A的3行向量线性无关,则齐次线性方程组AX0的通解是x？
A 的各行元素之和为零，也就是 A 和 (1, 1, 1, 1)^T (其中 ^T 代表转置) 相乘为零。A 有三个行向量线性无关，就是说 A 的行秩等于 3. 也就是 A 的秩 r(A) 3 (矩阵的行秩与列秩相等). 方程 AX 0 的解空间的维数为 4 - r(A) 4 - 3 1. 已经有一个非零解 X (1, 1, 1, 1)^T 了，所以通解就是 X c (1, 1, 1, 1)^T, 其中 c 为任意常数。
a的伴随矩阵x0的通解？
因为 r(A)2 3-1
所以 r(A*) 1
所以 A*X0 的基础解系含 3-r(A*) 2 个解向量
当α1,α2线性相关时, (A)不一定是通解
所以选 (A)
丶证明: 首先, 显然 ax0 的解都是 a^2x0 的解.
又因为 r(a)r(a^2)
所以两个齐次线性方程组的基础解系都含有 n-r(a) 个解向量
故 ax0 的基础解系也是 a^2x0 的基础解系
所以两个齐次线性方程组同解.
ax等于0的通解？
定理有当A可逆时，a的行列式不为零，而ax0时，x必然为零。不可逆时则有非零解。
矩阵方程中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX0 中X是由未知量构成的列向量。
AX0是AXB的齐次线性方程
两个解得关系
AX0有解不一定AXB有解，反之则成立。即是AXB有解是AX0有解的充分非必要条件。
假设X1，X2是AXB的两个不相同的解，则X1-X2是AX0的一个非零解，即AXB的任意两个不相同的解得差就是AX0的一个非零解
ax0,bx0通解？
1. 由A,B 的行向量组等价
(1) A的行向量可由B的行向量线性表示, 则存在m*n矩阵C满足 A CB
若X1是BX0的解, 则 BX1 0
则有 AX1 CBX1 C0 0
即 BX0 的解都是 AX0 的解
(2) B的行向量可由A的行向量线性表示, 则存在t*n矩阵D满足 B DA
同理可证 AX0 的解都是 BX0 的解
所以 AX0 与 BX0 同解 #
2. 证明: 作矩阵 H (A; B) [ A,B 上下放置]
则 r(H) ≤ r(A) r(B) n.
所以齐次线性方程组 HX 0 有非零解α
即有 α≠0 满足 Aα00α, Bα00α
所以0是 A,B 的共同特征值, α是A,B的属于特征值0的共同特征向量