cosx的四次方的不定积分是多少
sinx的四次方cosx的三次方的不定积分？
sinx的四次方cosx的三次方的不定积分？
∫(sinx)^4dx (1/4)∫[2(sinx)^2]^2dx (1/4)∫(1-cos2x)^2]dx
(1/4)∫[1-2cos2x (cos2x)^2]dx (1/4)∫[3/2-2cos2x (1/2)cos4x]dx
(1/4)∫[3x/2-sin2x (1/8)sin4x] C ;
∫(cosx)^4dx (1/4)∫[2(cosx)^2]^2dx (1/4)∫(1 cos2x)^2]dx
(1/4)∫[1 2cos2x (cos2x)^2]dx (1/4)∫[3/2 2cos2x (1/2)cos4x]dx
(1/4)∫[3x/2 sin2x (1/8)sin4x] C
∫(cosx)^4 dx
∫(1-sinx^2)cosx^2dx
∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx
∫(1/2)(1 cos2x)x-∫(1/4)[(1-cos4x)/2]dx
(x/2) (1/4)sin2x-(x/8) (1/32)sin4x c
3x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x c
设I1∫(cosx)^4dx，I2∫(sinx)^4dx。
∴I1-I2∫[(cosx)^4-(sinx)^4]dx∫(cos2x-sin2x)dx∫cos2xdx(1/2)sin2x C1①。
I1 I2∫[(cosx)^4 (sinx)^4]dx∫(1-2cos2xsin2x)dx(1/4)∫(3 cos4x)dx3x/4 (1/16)sin4x C2②。
联解①、②可得，I13x/8 (1/4)sin2x (1/32)sin4x C。I23x/8-(1/4)sin2x (1/32)sin4x C。
供参考。
1 cosx的四次方？
(cosx)^4
(cos^2x)^2
[(1 cos2x)/2]^2
(1/4)(1 2cos2x (cos2x)^2)
(1/4) (1/2)cos2x (1/4)*(1 cos4x)/2
(1/4) (1/2)cos2x (1/8) (1/8)cos4x
(3/8) (1/2)cos2x (1/8)cos4