怎样判断线性微分方程
如何判断微分方程描述的系统是否为线性时不变系统？
如何判断微分方程描述的系统是否为线性时不变系统？
判断方法：
（1）先线性运算再经过系统先经过系统再线性运算是线性系统。
（2）先时移再经过系统先经过系统再时移为时不变系统。
（3）时间趋于无穷大时系统值有界则为稳定的系统，或者对连续系统S域变换，离散系统Z域变换，H(s)极点均在左半平面则稳定，H(z)极点均在单位圆内部则稳定。
（4）一般的常微分差分方程都是LTI，输入输出有关于t的尺度变换则时变，微分差分方程的系数为关于时间t的函数也时变。
怎么判断是不是一阶线性微分方程？
对于一阶微分方程,形如:
y#39
p(x)y
q(x)0
的称为#34线性#34
例如:
y#39sin(x)y是线性的
但y#39y^2不是线性的
注意两点:
(1)y#39前的系数不能含y,但可以含x,如:
y*y#392
不是线性的
x*y#392
是线性的
(2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:
y#39sin(x)y
是线性的
y#39sin(y)y
是非线性的
(3)整个方程中,只能出现y和y#39,不能出现sin(y),y^2,y^3等等,如:
y#39y
是线性的
y#39y^2
是非线性的
一阶线性微分方程怎么推导？
实际上公式：y＇＋Py＝Q之通解为y＝［e＾（－∫Pdx）］｛∫Q［e＾（∫Pdx）］dx＋C｝中要求每一个不定积分都要算出具体的原函数且不再加C。而本题∫Pdx＝ax，但∫Q［e＾（ax）］dx＝∫f（x）［e＾（ax）］dx中，因为有抽象函数f（x）无法算出具体的原函数，所以要用不定积分与变限积分的公式：∫f（x）dx＝∫［a→x］f（t）dt＋C（所以每个题都可写上下限。本题用此公式取上式的a＝0，C换为C1，（当然被积函数也要换成本题的被积函数），代入公式后C1＋C换为C2再换为C。这样才能代入初始条件y（0）＝0，求出C。扩展资料一阶线性微分方程的定义：关于未知函数y及其一阶导数的一次方程，称之为一阶线性微分方程。(1)、写出对应于非齐次线性方程的齐次线性方程，求出该齐次线性方程的通解。(2)、通过常数易变法，求出非齐次线性方程的通解。