所有线性方程组都可以用行列式解
行列式与方程关系？
行列式与方程关系？
只有方程个数和未知数个数相等的线性方程组 才有对应的行列式，即系数行列式。 其余种类的线性方程组是没有系数行列式。
针对第一种线性方程组 它的系数行列式非零时，有唯一组解 并且能否利用行列式知识求解出来（参考克莱姆法则） 它的系数行列式为零时，无解，或者有无穷解 特别的，对齐次线性方程组（等号右边都时0） 系数行列式非零时，有唯一解，全部解为零 系数行列式为0，有无穷多解（这种方程组不可能无解）
行列式与解的关系？
只有方程个数和未知数个数相等的线性方程组，才有对应的行列式，即系数行列式。其余种类的线性方程组是没有系数行列式。
针对第一种线性方程组，它的系数行列式非零时，有唯一组解，并且能否利用行列式知识求解出来（参考克莱姆法则），它的系数行列式为零时，无解，或者有无穷解。
特别的，对齐次线性方程组（等号右边都时0），系数行列式非零时，有唯一解，全部解为零，系数行列式为0，有无穷多解。（这种方程组不可能无解）
非齐次线性方程组有解的条件行列式？
系数行列式为0，说明系数矩阵的秩小于n。如果增广矩阵的秩和系数矩阵的秩相同(都小于n)n，方程有无穷解。如果增广矩阵的秩比系数矩阵大1，那么方程组就无解了。推导过程：常数项全为0的n元线性方程组
行列式不等于0意味着什么？
说明系数行列式不等于零，方程组只有零解。
这个针对的是齐次线性行列式
首先，方程组系数矩阵的行列式不等于零时，有唯一解，而等于零时，无解或无穷解
但对于齐次线性方程组（ax by cz ...0这样的），我们可以发现xyz…全是0必定是他的一组解
回归上面的第一个论证，可以发现，齐次线性方程组系数行列式为零时，有多于一组的解（或无解），则有非零解。但如果行列式不为0，就有唯一解，那就是全0解，就没有非零解了。
n元齐次方程组至少有一组解？
齐次线性方程组：常数项全部为零的线性方程组性质
1、齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
2、齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。
3、齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n，方程组有唯一零解。齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)n,方程组有无数多解。
4、n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。等价地，方程组有唯一的零解的充要条件是系数矩阵不为零。