如何判断矩阵有解还是无解
判断齐次方程与非齐次的解的知识点？
判断齐次方程与非齐次的解的知识点？
判断方法：表达式：齐次线性方程组表达式：Ax0；非齐次方程组表达式：Axb。
齐次线性方程：
如果mltn(行数小于列数，即未知数的数量大于所给方程组数），则齐次线性方程组有非零解。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mltn，则一定ngtr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）
一个线性代数方程中，如果其常数项(即不含有未知数的项)为零，就称为齐次线性方程。在代数方程，如y2x 7,仅含未知数的一次幂的方程称为线性方程。这种方程的函数图像为一条线，所以称为线性方程。齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。
非齐次线性方程组：
非齐次线性方程组有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)rank(A,b)（否则为无解）。有唯一解的充要条件是rank(A)n。有无穷多解的充要条件是rank(A)ltn。常数项不全为零的线性方程组称为非齐次线性方程组。
两者的区别：
1、常数项不同：齐次线性方程组的常数项全部为零，非齐次方程组的常数项不全为零。
2、表达式不同：齐次线性方程组表达式： Ax0；非齐次方程组程度常数项不全为零：Axb。
3、解不同：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解的线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解得差变为对应的齐次组的解。
它们解的关系是：非齐次线性方程组的通解齐次线性方程组的通解 非齐次线性方程组的一个特解。
矩阵有解无解有无穷解的条件？
假定对于一个含有n个未知数m个方程的非齐次线性方程组而言，若nm, 则有：
1、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数个数n的时候，方程组有唯一解 。
2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候，方程组有无穷多解。
3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解 （注：由于对于矩阵的秩有：max{R(A),R(B)}R(A,B)，故不存在其它情形） 若nm时，则按照上述讨论。
4、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等的时候，方程组有无穷多解。
5、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候，方程组无解。