考研数学历年数列极限题目
考研n项极限计算公式？
考研n项极限计算公式？
极限有哪些运算法则
01
两个（有限个）无穷小的和是无穷小，
可以想像一下，无穷小的极限是0，
那么0 00，所以同样的无穷小的和，最后也是趋向于0，
就是一个无穷小。
所以使用归纳法可以证明，有限个的无穷小的和也是无穷小。
02
有界函数乘以无穷小是无穷小，
可以想像一下，无穷小的极限是0，
那么0*N0，
公式为
uαε
u 为常数
03
如果两个函数的极限是常数A和B，
那么就可以加减乘除，
除法的时候，例如A/B，那么B不能为0.
04
如果两个数列的极限是常数A和B，
那么同样的也可以加减乘除，
除法的时候，例如A/B，那么B不能为0.
05
判断极限大小
如果两个函数φ(x) gtψ(x),
两个对应的极限A和B的关系也是AgtB.
06
复合函数的极限，
例如yf(g(x))这个复合函数，
那么其对应的函数f(u) 和g(x)在xx0的时候，对应的u0g(x0)
有极限，那么符合函数也就有极限
这个也很好理解
数列极限∑什么意思？
数列极限∑的意思是对多项数进行求和，它是从n1一直加到ni数学中常用的符号，主要用于求多项数的和，用∑表示。 ∑下面的小字,如i1表示从i1开始求和 上面的小字，如n表示求和到n为止 比如下面写i1，上面写n，后面写xi(i是下角标) 表示从x1 x2 … xn 比如下面写i5，上面写n，后面写xi(i是下角标) 表示从x5 x6 … xn。
极限存在准则证明例题？
例:用夹逼准则证明:
x大于1时,lnx0,x^20,故lnx/x^20
且lnx1),lnx/x^2(x-1)/x^2.而(x-1)/x^2极限为0
故(Inx/x^2)的极限为0
2)用单调有界数列收敛:
分三种情况,x0√a时,显然极限为√a
x0√a时,Xn-X(n-1)[-(Xn-1) (a/Xn-1)]/20,单调递减
且Xn[(Xn-1) (a/Xn-1)]/2√a,√a为数列下界,则极限存在.
设数列极限为A,Xn和X(n-1)极限都为A.
对原始两边求极限得A[A (a/A)]/2.解得A√a
同理可求x0√a时,极限亦为√a
综上,数列极限存在,且为√a