向量知识点总结及讲解
线性代数向量知识点总结？
线性代数向量知识点总结？
1、向量的加法：
AB BCAC
设a（x,y） b(x#39,y#39)
则a b(x x#39,y y#39)
向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
向量加法的性质：
交换律：
a bb a
结合律：
(a b) ca (b c)
a 00 aa
2、向量的减法
AB-ACCB
a-b(x-x#39,y-y#39)
若a//b
则aeb
则xy`-x`y0
若a垂直b
则ab0
则xx` yy`0
3、向量的乘法
设a（x,y） b(x#39,y#39)
a·b(点积）x·x#39 y·y#39|a|·|b|*cos夹角
设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 λ，使向量p1pλ向量pp2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。
若P1（x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)
x(x1 λx2)/(1 λ)
则有｛
y(y1 λy2)/(1 λ)
我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式
4、数乘向量
实数∮和向量a的乘积是一个向量，记作∮a，且∣∮a∣∣∮∣*∣a∣,当∮＞0时，与a同方向；当∮＜0时，与a反方向。
实数∮叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。
怎么求分向量？
1
一般的平面中的向量由两条射线组成，分向量就直接在角分线处绘制。
2
当前最简单的分向量画法主要出现在直角向量中，为45度的射线绘制，相较于前一个更容易理解。
3
在平面图形中的向量绘制，尤其是分向量的绘制较于任意两条向量间的绘制较为方便，为对角线的直接连接，尤其是平行四边形和正方形中。
4
进一步在三维立体图形中绘制分向量，确定了另外两条射线向量之后，可以根据平面图形的画法由对角线确定分向量。
5
随着知识的进一步迁移，向量坐标体系作为数学工具不断涌现，分向量则需要根据坐标体系中的向量进行绘制。
分向量怎么画
END
向量的六种题型？
1、平面向量的有关概念与平面向量的线性运算，主要考查向量的加法、减法运算，考查向量的数乘运算及其几何意义。2、考查平面向量的坐标：主要考查平面向量基本定理及其意义，考查用坐标表示平面向量的加法、减法、与数乘运算，考查向量共线条件。3、考查平面向量与三角函数等知识的综合问题。高考中，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大，有时与三角函数等知识综合考查以解答题形式出现，难度中等。
题型总结：1、向量与三角形外接圆。补充一个非常好用的结论：在三角形的外接圆中，向量AO与向量BC的数量积等于丨AC丨的平方的一半减去丨AB丨的平方的一半。
2、向量与三角形的面积：补充一个公式：设点O在三角形ABC内，三角形BOC的面积点乘向量OA，加上三角形AOC的面积点乘向量OB，再加上三角形AOB的面积点乘向量OC，结果等于零向量。这个公式在解决与向量有关的三角形的面积之比这类题型时，有简便算法，非常好用。
3、三点共线、四点共面问题。
4、向量的坐标运算。将给定向量用坐标表示后利用向量的坐标公式进行运算，有时会和基本不等式结合。