求矩阵的行最简形的实用技巧
什么叫最简形矩阵？
什么叫最简形矩阵？
最简形矩阵 定义
1、行最简形矩阵是指线性代数中的某一类特定形式的矩阵；
2、若有一个矩阵满足是阶梯形矩阵，所有的非零行的第一个非零元素均为1，且其所在列中的其他元素都是零；
3、任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。
扩展资料：
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。
什么是行最简形？
如果矩阵满足：
1、元素不全为0的行在矩阵的上方。
2、每个不全为0行的第一个非零元素是1，且这个1所在列的其它元素都是0。
3、下一行第一个非零元素1的左边的0的个数多于上一行第一个非零元素1的左边的0的个数。
5、满足上面条件的矩阵称为行最简形矩阵。
对称矩阵怎么快速化简？
用初等变换化矩阵为行最简形，主要是按照次序进行，先化为行阶梯形，再化为行最简形。
比如，首先使第一行第一列的元素为1，用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单；
同理，之后使第某行第某列的元素为1，用这个1来把1下面的元素变成零则比较简单；
还有，先把分数变成整数，避免分数运算；
还有，观察矩阵中的元素，可能是数或者是字母之间的关系，进行一些技巧性运算。
行最简形矩阵化简步骤？
1、首先对调两行，以非零数k乘以某一行的所有的元素，我们要把某一行所有的元素的k倍加到另一行对应元素的上去。
2、然后将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，统称为矩阵的初等变换。
3、接下来任一矩阵可经过有限次初等行变换化成阶梯形矩阵，任一矩阵可经过有限次初等行变换化成行最简形矩阵。
4、最后矩阵在经过初等行变换化为最简形矩阵后，再经过初等列变换，还可以化为最简形矩阵。
5、因此，任一矩阵可经过有限次初等变换化成标准形矩阵。