隐函数曲线的切平面和法线
已知平面的方程，怎么求平面的法向量？
已知平面的方程，怎么求平面的法向量？
变换方程为一般式Ax By Cz D0，平面的法向量为(A,B,C)。
证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)
∴ 满足方程：Ax1 By1 Cz1 D0，Ax2 By2 Cz2 D0
∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1) B(y2-y1) C(z2-z1)0
∴ 矢量PQ⊥矢量(A,B,C)
∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)
∴ 矢量(A,B,C)垂直于该平面
∴ 平面的法向量为(A,B,C)
扩展资料：
计算
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax by czd表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。
如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。通常一个满足Lipschitz连续的曲面可以认为法线几乎处处存在。
空间直线方程方向向量和法向量的求法？
求方向向量时，只要给定直线，便可构造两个方向向量（以原点为起点）。
（1）即已知直线l：ax by c0，则直线l的方向向量为
(-b,a)或(b,-a)；
（2）若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为
(1,k)；
（3）若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为
(x2-x1,y2-y1)。
求法向量时，对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。
用方程ax by czd表示的平面，向量(a,b,c)就是其法线。如果S是曲线坐标x(s,t)表示的曲面，其中s及t是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为
如果曲面S用隐函数表示，点集合(x,y,z)满足 F(x,y,z)0，那么在点(x,y,z)处的曲面法线用梯度表示为
扩展资料：
变换矩阵可以用来变换多边形，也可以变换多边形表面的切向量。 设n′为W n。我们必须发现W。Wn垂直于Mt
很明白的选定Ws.t.
或
将可以满足上列的方程式，按需求，再以Wn垂直于Mt或一个n′垂直于t′。