证明数域的基本过程
如何证明任一数域都包含有理数域？
如何证明任一数域都包含有理数域？
所谓数域，需要满足两个条件，1.包含0和1；
2.对四则运算满足封闭性（除数不为0）。 由于1属于数域，由加法封闭性可知任意正整数n也属于该数域，又因为0属于该数域，由减法封闭性可知任意负整数-n0-n也属于该数域，于是任意整数属于该数域，再根据除法封闭性可知任意两个整数之比也属于该数域，所以任意有理数属于该数域。
因此，有理数域是最小的数域，任意数域都包含它
怎样证明两个数域的交还是一个数域呢？
x1、x2∈数域A且x1、x2∈数域B即x1、x2∈A∩Bx1、x2的运算属于A也属于B即x1、x2的运算属于A∩B所以A∩B也是一个数域
上三角行列式证明过程？
上三角行列式是主对角线(从左上角到右下角这条对角线)下方的元素全为零的行列式。一个n阶行列式若能通过变换，化为上三角行列式，则计算该行列式就很容易了。计算：三角形行列式(triangular determinant)是一种特殊的行列式，数域P上形如：或的行列式分别称为上三角形行列式和下三角形行列式，亦称上三角行列式和下三角行列式，统称三角形行列式。每个行列式都可以只运用行或者列的性质化为一个与其相等的上(下)三角形行列式。上(或下)三角形行列式都等于它们主对角线上元素的乘积。行列式称为对角形行列式，亦称对角行列式。它既是一个上三角形行列式，又是一个下三角形行列式 。拓展资料行列式的性质1. 行列式D与它的转置行列式相等。2. 互换行列式的两行(列)，行列式的值改变符号。由性质2可得出：如果行列式有两行(列)的对应元素相同或成比例，则这个行列式为零。3. n阶行列式等于任意一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
欧拉公式是怎么发现的？
欧拉公式指的是近代数学的伟大先驱之一莱昂哈德·欧拉（1707-1783）所发明的一系列公式。这些公式分布在数学这颗大树的众多分支领域中，比如复变函数中的欧拉幅角公式、初等数论中的欧拉函数公式、拓扑学中的欧拉多面体公式、分式公式等等。
我们在学习中，最先接触到的欧拉公式就是著名的欧拉多面体公式：
V-E F2。
下面简单介绍下这个公式的发现过程。
早在1639年，法国著名数学家笛卡尔（解析几何学的创始人）就发现了一个规律：不管由多边形围成的凸多面体的外形如何变化，其顶点数（V），棱数（E）和面数（F）都满足一个简单的公式——V-E F2。但在当时这个规律并未广泛流传。
过了一百多年后，欧拉在1750年又重新独立地发现了这个规律，于是这个广为流传的公式被命名为欧拉多面体公式。
欧拉的思路大致是这样的：任意三角形的内角和一定是180°，用弧度表示就是π，这个角度是和三角形的形状和大小无关的。进而就能发现，任何一个凸n边形的内角和为（n-2）π，这说明凸多边形的内角和是由边数的多少决定的，也和形状、大小等因素无关。把这个理论推广到空间中若干个多边形围成的凸多面体，又有怎样的性质呢？
欧拉首先选择了几个形状简单的多面体进行推理，并将观察所得进行了归纳总结，他发现这些多面体的面角和是由多面体的顶点数决定的。欧拉又把这个猜想进一步推广，就得到了V-E F2的最终结论。
事实上，欧拉多面体公式的证明方法有很多种，比如数学归纳法，球面几何法等。
欧拉是一位不折不扣的数学天才。但是他的非凡成就也和他对数学的热爱有关。在欧拉人生的最后7年，他双目完全失明，但是仍然留下了大量数学遗产。这或许更能说明，为什么数学史上能留下那么多经典的欧拉公式吧。