极坐标求二重积分时r怎么确定
二重积分的微分公式？
二重积分的微分公式？
利用极坐标计算二重积分,有公式
∫∫f(x,y)dxdy∫∫f(rcosθ,rsinθ)rdrdθ ,其中积分区域是一样的.
I∫dx∫(x^2 y^2)^-1/2 dy
x的积分上限是1,下限0
y的积分上限是x,下限是x
积分区域D即为直线yx,和直线yx在区间[0,1]所围成的面积,转换为极坐标后,θ的范围为[0,π/4],下面计算r的范围：
因为yx的极坐标方程为：rsinθrcosθ rsinθ/cosθ
因为直线ykx和曲线yx的交点为(0,0),(k,k),所以在极坐标中r的取值范围为[0,sinθ/cosθ],则积分I化为极坐标的积分为
I＝∫dθ∫1/√(rcosθ) (rsinθ)rdr
∫dθ∫dr (θ范围[0,π/4],r范围[0,sinθ/cosθ])
∫(sinθ/cosθ)dθ(θ范围[0,π/4])
∫(-1/cosθ)dcosθ
|1/cosθ|(θ范围[0,π/4])
1/cos(π/4)-1/cos0
√2-1
圆域积分极坐标r怎么确定
在直角坐标系中过原点作此区域函数图像的两条切线，则两条切线的角度则为极坐标系中θ的范围。
然后，在直角坐标系下不是已经已知一个关于x，y的函数关系来表示范围。将其中的x2 y2换成r2，x换成rcosθ，y换成rsinθ，就可得r的范围了。
二重积分中，积分区域是椭圆，如何用极坐标表示?(高等数学)？
简单的，我给你简单说说吧，这都是基础啊：令xa*r*b*r*sin@，r范围是r1，带入：∫∫ydxdy，然后dxdy变为a*b*rdrd@，这个高数书里面是有的，就是曲线坐标系变换了，有积分变换公式了，你好好看看吧，利用书里面那个行列式展开后得到的啊~~行列式里面都是求的偏导数，柱面坐标和球形坐标都是这么变换的啊……
高等数学。此题极坐标变为直角坐标时，r的范围怎么能转换为x或y的范围？
变成(x,y)的积分区域是一个半圆：x^2 y^2x,(y0)累次积分是：积分（0——1）dx积分（0——根号(x-x^2)）f(x,y)dy——————————————————忘了说怎么转换成(x,y)r的边界是rcosθ,两边乘以r得到：r^2rcosθ然后令：xrcosθyrsinθ于是上面式子化成：x^2 y^2x后面就简单了