级数收敛证明方法
判别级数收敛性的方法有哪些？
判别级数收敛性的方法有哪些？
利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。
对于正项级数，比较判别法是一个相当有效的判别法，通过找一个新正项级数，比较通项，如果原级数的通项小，新级数收敛，则原级数收敛； 如果新级数发散，原级数通项大，则原级数发散，通常在判别过程中使用其极限形式。
局限性：当级数过于复杂时，要找的那个新级数究竟是什么很难判断，通常的方法是对原级数的通项做泰勒展开，以找到与之等价的p级数。
证明数列收敛的基本方法是什么？
ε-N方法
设无穷数列a1，a2，……，an，用ε-N语言来说，该级数收敛于和S，就是任给ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜数列前n项和Sn-S｜＜ε。
我们来看一个例子：
求证：数列1/1·2 1/2·3 1/3·4 …… 1/n（n 1）1
证明：前n项和Sn1-1/2 1/2-1/3 1/3-1/4 …… 1/n-1/（n 1）
1-1/（n 1）
于是｜Sn-1｜1/（n 1）
解不等式1/（n 1）＜ε，得
n＞1/ε-1
显然，任给ε＞0，都存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜Sn-S｜＜ε。
所以题给数列收敛于（和）1
判断级数绝对收敛条件收敛发散的步骤？
一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。
简单的比较级数就表明，只要∑|un|收敛就足以保证级数收敛因而分解式(不仅表明∑|un|的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。
由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。
扩展资料
正项级数收敛的充要条件是其部分和序列Sm 有上界，例如∑1/n！收敛，因为：Sm1 1/2! 1/3! ··· 1/m!lt1 1 1/2 1/22 ··· 1/2^(m-1)lt3(2^3表示2的3次方)。
有无穷多项为正，无穷多项为负的级数称为变号级数，其中最简单的是形如∑[(-1)^(n-1)]*un(ungt0)的级数，称之为交错级数。
判别这类级数收敛的基本方法是莱布尼兹判别法 ：
若un ≥un 1 ，对每一n∈N成立，并且当n→∞时lim un0，则交错级数收敛。例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)收敛。
对于一般的变号级数如果有∑|un|收敛，则称变号级数绝对收敛。如果只有 ∑un收敛，但是∑|un|发散，则称变号级数条件收敛。
例如∑[(-1)^(n-1)]*(1/n^2)绝对收敛，而∑[(-1)^(n-1)]*(1/n)只是条件收敛。