几何中利用一条辅助线有几个作用
初中数学知识总结大全，第十章，辅助线的添加方法？
初中数学知识总结大全，第十章，辅助线的添加方法？
一：添辅助线有二种情况：
1、按定义添辅助线： 如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线： 每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
二、基本图形的辅助线的画法：
1、三角形问题添加辅助线方法：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
2、平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行和垂直然后构成三角形的全等和相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形和正方形等问题处理。
3、梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
4、圆中常用辅助线的添法在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。
三：如何作辅助线：
1、中点、中位线、延线、平行线。如遇条件中有中点、中线、中位线等，那么过中点、延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
2、垂线、分角线、翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
3、边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。四:造角、平、相似，和、差、积、商见。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。另外，我国明清数学家用面积证明勾股定理，其辅助线的做法，即“割补”有二百多种，大多数为“面积找底高，多边变三边”。
为什么可以添加辅助线？
在初中几何题中，尤其是较难的几何证明题中，最重要的就是辅助线的增加，一条正确的辅助线可以让做题的思路豁然开朗。
曾有人说：“几何证明题中，正确作出辅助线，相当于做对了一半”。下面浅谈一下初中数学中，几何辅助线的作用。
几何辅助线，增加了题设条件。
原本题目中的几何图形上没有这条线，但可能问题比较复杂。学生在分析题目的过程中尝试了各种方法，忽然发现在图形上的某处增加一条辅助线，利用几何相关性质和定理，从而增加了题设条件，之前难解的局面就有一种“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感觉。
几何辅助线，搭建起“已知”与“未知”的桥梁。
在做题过程中，最难的是将题中已知条件通过几何性质和判定定理转化得到所求的未知关系。但一条完美的辅助线，就可以搭起这样一座“桥梁”，创造新的等量关系，使要证的等量与不等量之间，有这样一个媒介因素。
几何辅助线，具有“搬家”作用。
所谓“搬家”，即将分散的条件集中起来，起转换条件的作用。当题中给出的已知条件较多时，这些条件往往较分散，学生不知如何集中有效地应用这些已知条件，更不能将其变换为有用的结论。这时，若添加一条辅助线，则可以将分散的条件集中起来，找出问题的等量关系，完美解决问题。
几何辅助线，指引解题方向。
作辅助线，就是无中生有的创造思维，但它并不是无的放矢凭空而来的，它是在解题过程中对原题目的创造性改良，在陷入僵局的思维中驾起一座桥梁，使跳跃性的思路由迷茫变为通途，指引着学生解题方向。有时一条辅助线还不够，必须搭建好几条辅助线，问题才能被抽丝剥茧地顺利解决。
几何辅助线，激发学生“创新”思维。
几何证明题，通常可以一题多解，不同的辅助线对应着不同的解法。学生在平时做题中，若尝试不同的解法，跳出固有思维，创造性地添加辅助线，可树立学生的创新意识，增强学生的创新能力。
附件：《初中图形常用辅助线》
初中图形常用辅助线
角平分线：；
①点在线，垂两边。
性质：角平分线上的点到两边的距离相等。
作图：过角平分线上的点向角的两边分别作垂线段。
②角边等，造全等。
作图：在角的两边上取相等线段，利用SAS证明三角形全等。
③角分平，等腰呈。
过角平分线上一点作其中一边的平行线，构造等腰三角形。
过角的一边上的点作角平分线的平行线，构造等腰三角形。
④角分垂，等腰归。
从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交构成等腰三角形。
⑤加等角，相似找。
角平分线加一对等角构造相似三角形。
⑥等角现，连对弦。
性质：等角对等弦。
中点：
①等腰底，三合一。
性质：等腰三角形底边三线合一。
证垂直平分构造等腰三角形。
②斜边中，想一半。
性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
③遇中线，可倍长。
中线/中线的一部分/以中点为端点的线段延长一倍，构造全等三角形或者平行四边形。
④同中垂，构全等。
过中点两端点分别向中线作垂线，构造全等三角形。
⑤双中点，中位线。（可视情况添加中点）
三角形中，连接两个中点得三角形中位线。
⑥弧弦中，心中连。
有弧/弦的中点，中点连接圆心，垂径定理求解。
垂直：
①一高现，另高连。
有三角形一条高，作一条高。构造等角/相似。
②斜边高，相似造。
直角三角形可利用斜边高线构造相似三角形求解。
③作同垂，平行为。
作已知直线的第二条垂线，构造平行线/矩形/正方形。
④垂直现，中垂建。
取垂足两边等长线段，建立中垂线，利用等腰三角形性质求解。
⑤弦垂直，径相似。
圆内两条弦互相垂直，连接直径，构造相似三角形。
⑥中垂线，连两端。
性质：垂直平分线上的点到两端点的距离相等。
平行线：
平行线夹折线，作平行线。
集形法
①线段不等关系：斜边大于直角边；两边之和大于第三边。
②角的不等关系：三角形的外角大于任一与之不相邻的内角。
等积法、截长补短、截大补小、折半加倍。
平移旋转全等、两种对称全等、特殊角作垂直、图形面积的叠合全等。
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