如何快速解决复杂的几何问题
几何学主要研究方法？
几何学主要研究方法？
中学几何数学是一门比较抽象的学科，包括的空间和数量的关系，数形结合能够帮助学生将两者相互转化，使抽象的知识更便于理解学习。研究中学几何问题的方法主要数形结合、化归思想、变换思想。
1、数形结合法
在中学几何学习中，数形结合的思想具有重要的作用，教师在教学中运用数形结合的思想，能够将几何图形用代数表示，并利用代数解决几何问题。数形几何将几何图形与代数公式紧密结合，利用代数语言将几何问题简化，使学生容易解决问题，是几何教学中的核心思想。例如，研究直线与圆的位置关系，跟进直线与圆的方程找到圆心的坐标，通过圆心到直线的距离d与圆半径之间的大小，来确定直线与圆的位置关系。
2、化归思想
化归思想是书序中普遍的一种思想，在中学几何教学中，教师常常运用这一思想。基本方法就是将几何问题转为代数问题，利用代数只是解决问题后，在返回到几何中。或者在对空间曲面进行研究时，将复杂的空间几何图像转化为学生熟悉的平面曲线，便于学生理解和解决。
3、变换思想
变换思想是将复杂问题简化的一种思想方法，变换思想运用时，一般仅改变数量关系和相关元素位置，为题的结构和性质没有变化。在几何教学中，教师利用变换思想进行变换，实现二次方程的化简，能够通过方程运算准确的将方程所表示的图形展现出来，在降低学生学习难度的同时，也为用计算机研究几何图形性质等提供了依据。
如何解决思维难度比较大的数学题？
如何解决思维难度比较大的数学题？这种问法太广泛了！不设前提条件，谁也回答不了！
这里，姑且限定在初、高中应试范围，再细化，只举例讲讲中考、高考、奥赛三类数学题。
1.中考.
难度大的是一道几何证明题和最后一道以二次函数为背景的综合压轴题。通常，几何证明题考察全等、相似、圆等，涉及的方法是加倍，折半，加长，截短，平移，旋转，轴对称，位似，有时要用到勾股定理，面积，解直角三角形等知识点。二次函数综合压轴题，花样更多，可把三角形(尤其是等腰三角形和直角三角形)、四边形(尤其是平行四边形，包括矩、菱、正)、面积、圆、反比例函数、锐角三角函数等放到里面。解法需要结合代数和几何，两边都要来。代数方面，二次函数的一般式顶点式交点式的切换，中点坐标，两直线平行、垂直的斜率关系，长度、面积坐标计算，特别注意各点的坐标怎样转换，尽量少设未知数。
2.高考.
高三培优主要问的是解析几何和函数导数两类题。
解析几何，是圆锥曲线和动点的轨迹。不仅要熟悉圆锥曲线的几何性质光学性质，还要对各种优美简洁的定值有充分的认识。在代数推导方面，设而不求法是基础，判别式韦达定理能用就要用，直角坐标繁杂可考虑极坐标，普通方程难找就要想到参数方程。如果式子越来越繁，且杂乱，很可能哪步错了，应立即检查，找到错处。高考题嘛，轨迹方程不可能复杂！
函数导数不等式的综合压轴题，要求很高。首先，要对常考的三次函数、指数函数、自然对数函数涉及的单调性、零点、极值点、不等式分别有深入的研究，对参数会分类讨论，分离参数法。除了课本要求导数公式和求导法则外，对优秀的学生还可适当加强，包括初步学会拉格朗日中值定理，洛必达法则，泰勒展开(虽属大学数学分析，但培优生在经验丰富的老师指导下学会使用并不难，一旦会用就大有用武之地)，尤其是麦克劳林级数，记住展开式前几项对付不等式有特效！这几个重要的多项式不等式也很容易利用单调性求导证明。这里，把控正负余项及恰当的放缩有技巧。在含x1，x2的不等式推导中，先考虑减元，看能否利用条件及韦达定理等转化成一元函数，再看能否用极值点偏移来减元，对于出现自然对数函数lnx，还可以用对数均值不等式来处理。需要说明的是，如果函数f(x)不仅有x项和lnx项，还含有其它的项，如三角函数项，则先要放缩，去掉三角函数项，再用对数均值不等式。也有一类题是求参数a的取值范围，如果减元不行，再看看函数中所含参数a变化对函数图像的影响，一般经平移到特殊位置，如两函数f(x)与g(x)的图像对应的曲线相切，就知道符合要求的参数a的取值范围。
3.奥数竞赛、各种联赛.
内容主要是:函数、方程、数列、不等式、平几、组合等。国际奥赛目前在我国已经淡化，这几年都是惨败！不想多说，只谈点平几证明题。要求甚高！首先要过严格作图这一关(尺规作图、单尺作图、单规作图)。接着，专攻证明。一方面，掌握平几著名定理，如梅涅劳斯定理、塞瓦定理、斯特瓦尔特定理、笛莎格定理、托勒密定理、帕斯卡定理、西姆松线、欧拉线、九点圆，等等，分析历届国内国际奥赛题，另一方面，多看专题研究，学会各种方法，熟悉合同变换、相似变换(主要是位似和位似旋转)、反演变换、仿射变换、射影变换，对圆几何有独到的见解。要做奥数高手，下面三条缺一不可：
第一要全面，基本功扎实。像图形拼接割补、等积变换、三角法、解析法、向量法、重心法、复数法等，已作为常识。不但要会直接证法，还要会间接证法，尤其是同一法。既要会存在性证明，还要擅长找反例。
第二，要灵活。奥数还需要创造性思维！例如，涉及到多动点问题，可看作多个独立的变量，可用控制变量法，从特殊到一般，各个击破。
第三，就是深入，最好透彻。就拿三角形来说，仅会用五心是远远不够的！你还得熟悉费马点、陪位重心、等力点(国内又叫正则点)、莱莫恩点、密克点，等等，够你喝一壶的。要有足够的耐心和毅力。
数学天赋，就是培养数学悟性。