介值定理通俗解释
什么是介值性定理？
什么是介值性定理？
介值定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间
介值定理是谁发现的？
这个定理最早由伯纳德波尔扎诺证明。
介意定理是什么？
介意定理，又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介意定理表明。如果定义域为[a，b]的连续函数f，那么在区间内的某个点，它可以在f（a）和f（b）之间取任何值，也就是说，介意定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。，
估值定理和介值定理是一样的吗？
中值定理说的是存在一个区域D中的点使得被积函数在这点的函数值乘区域的面积恰等于2重积分的结果.
而估值定理说的是积分结果在函数最大值乘D的面积和函数最小值乘D的面积之间
在被积函数连续的前提下,显然中值定理强于估值定理,及中值定理可以推出估值定理,反之不行。
介值性的函数一定连续吗？
不一定，注意导函数有介值性（达布中值定理）
设f(x) x^2sin(1/x) x不等于0
0 x0
则f#39(x)2xsin(1/x)-cos(1/x) x不等于0
0 x0
但x趋于0时，f#39(x)极限不存在，所以不连续。
再加上他是双射，那么必定是连续的
首先，双射函数一定是严格单调的，那么函数在定义域内每一点左右极限都存在。这时候要是左极限不等于右极限，那么一定不具备介值性。
这就证明了函数一定在每一点处连续。
高中数学八大冷门定理？
：零点定理、最值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。
1、零点定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)lt0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（altξltb）使f(ξ)0。（至少存在一个点，其值是0）
2、最值定理
若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有最大值与最小值。
3、介值定理
因为f(x)在[a,b]上连续，所以在[a,b]上存在最大值M，最小值N；即对于一切x∈[a,b],有Nltf(x)ltm
4、费马定理
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f#39（ξ）0
5、罗尔定理
如果函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续；
（2）在(a,b)内可导；
（3）f(a)f(b)；
则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f#39(ξ)0。
6、拉格朗日中值定理
如果函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，使得f#39(ξ)*(b-a)f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。
7、柯西中值定理
如果函数f(x)及F(x)满足：
（1）在闭区间【a，b】上连续；
（2）在开区间(a，b)内可导；
（3）对任一x∈(a，b)，F#39(x)≠0，
那么在(a，b)内至少有一点ζ，使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】f#39(ζ)/F#39(ζ)成立。
8、积分中值定理
若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立
∫ 下限a上限b f(x)dxf(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)。