行列式乘法证明三个向量共面
三个向量共面的条件？
三个向量共面的条件？
任意三个空间向量(a1,b1,c1) (a2,b2,c2),(a3,b3,c3)。
我们知道任意不平行的向量可以构成一个平面，而这两个向量可以作为该平面的一组基底，该平面上的任意其他向量都可以由这一组基底表示，所以三个向量共面的条件就是任意一个向量都能由其余两个向量的线性组合进行表示。从线性代数上看就是行列式a1 b1 c1 的秩小于等于2
a2 b2 c2
a3 b3 c3
三个向量共面的条件用行列式表达？
设任意三点x1（a1，b1），x2（a2，b2），x3（a3，b3），作向量：x1x2（a2-a1，b2-b1），x1x3（a3-a1，b3-b1）根据向量的叉乘法则，向量x1x2叉乘x1x3的模││a2-a1a3-a1；b2-b1b3-b1││，由三点共线知行列式：│a2-a1a3-a1；b2-b1b3-b1│0
证明三个向量共面的方法？
a,b是两个不共线的向量 则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数对(x,y)使pxa yb。
下向量共面判断方法？
假如三个向量共面，就是说可以用其中两个表示另外一个，如：cma nb.
若{a,b,c}构成空间的一个基底，那么，a,b,c之间不能互相表示，或者说a,b,c不共面。
A：b c,b,b-c (b c) (b-c)2(b) ,共面
B:a,a b,a-b 2(a)(a b) (a-b) ,共面
C:a b,a-b,c 不共面
D:a b,a b c,c (a b) (c)(a b c),共面。三个三维向量共面，其充要条件为由它们组成的三阶行列式的值为零。
好比当前这个例子，我们来计算它们组成的行列式：
｜123｜
｜302｜
｜425｜
＝1＊0＊5＋2＊2＊4＋3＊3＊2－3＊0＊4－1＊2＊2－2＊3＊5＝16＋18－4－30＝0。
因此它们是共面的。
但有些时候并不需要复杂的计算。如果能够看出其中某个向量是其他两个向量的若干倍之和（线性组合），则它们必定是共面的。好比这个例子中明显能看出第三个向量等于前两个向量的和，因而无须计算行列式也能做出共面的断言