常用求导公式推导过程要求掌握吗
导数公式的推导过程？
导数公式的推导过程？
导数公式推导过程如下:
1.因为yc是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：yc，△yc-c0,lim△x→0△y/△x0。
⒉上面的推导可以暂且不证明，因为若是根据导数的定义来推导的话，就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 ye^x y#39e^x和ylnx y#391/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
⒊ya^x,
△ya^(x △x)-a^xa^x(a^△x-1)
△y/△xa^x(a^△x-1)/△x
如果直接令△x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数βa^△x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：△xloga(1 β)。
所以(a^△x-1)/△xβ/loga(1 β)1/loga(1 β)^1/β
显然，当△x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1 β)^1/βe，所以limβ→01/loga(1 β)^1/β1/logaelna。
把这个结果代入lim△x→0△y/△xlim△x→0a^x(a^△x-1)/△x后得到lim△x→0△y/△xa^xlna。
可以知道，当ae时有ye^x y#39e^x。
⒋ylogax
△yloga(x △x)-logaxloga(x △x)/xloga[(1 △x/x)^x]/x
△y/△xloga[(1 △x/x)^(x/△x)]/x
因为当△x→0时，△x/x趋向于0而x/△x趋向于∞，所以lim△x→0loga(1 △x/x)^(x/△x)logae，所以有
lim△x→0△y/△xlogae/x。
可以知道，当ae时有ylnx y#391/x。
这时可以进行yx^n y#39nx^(n-1)的推导了。因为yx^n，所以ye^ln(x^n)e^nlnx,
所以y#39e^nlnx·(nlnx)#39x^n·n/xnx^(n-1)。
⒌ysinx
△ysin(x △x)-sinx2cos(x △x/2)sin(△x/2)
△y/△x2cos(x △x/2)sin(△x/2)/△xcos(x △x/2)sin(△x/2)/(△x/2)
所以lim△x→0△y/△xlim△x→0cos(x △x/2)·lim△x→0sin(△x/2)/(△x/2)cosx
⒍类似地，可以导出ycosx y#39-sinx。
⒎ytanxsinx/cosx
y#39[(sinx)#39cosx-sinx(cos)#39]/cos^2x(cos^2x sin^2x)/cos^2x1/cos^2x
⒏ycotxcosx/sinx
y#39[(cosx)#39sinx-cosx(sinx)#39]/sin^2x-1/sin^2x
⒐yarcsinx
xsiny
x#39cosy
y#391/x#391/cosy1/√1-sin^2y1/√1-x^2
⒑yarccosx
xcosy
x#39-siny
y#391/x#39-1/siny-1/√1-cos^2y-1/√1-x^2
⒒yarctanx
xtany
x#391/cos^2y
y#391/x#39cos^2y1/sec^2y1/1 tan^2y1/1 x^2
⒓yarccotx
xcoty
x#39-1/sin^2y
y#391/x#39-sin^2y-1/csc^2y-1/1 cot^2y-1/1 x^2
⒔联立：
①(ln(u^v))#39(v * lnu)#39
②(ln(u^v))#39ln#39(u^v) * (u^v)#39(u^v)#39 / (u^v)
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
⒋yu±v,y#39u#39±v#39
⒌yuv,yu#39v uv#39
导数公式记忆口诀？
常为零，幂将次，对导数，指不变；正变余，余变正，切割方，割乘切，反分式。以上导数口诀也可自己推导，推导过程中更加利于自己记忆。
扩展资料：
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。