是不是方阵才有逆矩阵
逆矩阵的行列式为什么不等于0？
逆矩阵的行列式为什么不等于0？
证明：
A的行列式不等于0，而|E|1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆，
A可逆充要条件是|A|不等于0.这里P，Q都是可逆的，所以AP-1Q-1,A-1QP。
因为A的行列式等于它的所有特征值的乘积。
所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。
（当矩阵行列式不为零，就可以推出伴随阵来计算矩阵的解析式，既然都求出你阵逆阵了，原矩阵当然可逆。反过来，当原矩阵可逆时，A乘A的逆等于单位阵，两边取行列式，便得到行列式一定不为零。）
设M是n阶方阵，I是单位矩阵，如果存在一个数λ使得M－λI是奇异矩阵（即不可逆矩阵，亦即行列式为零），那么λ称为M的特征值。
行列式的逆是否等于矩阵逆的行列式？
矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数。 证明如下： 因为 ABBAE(单位阵),B是A的逆矩阵. 所以 |AB||BA|1. 当A是方阵时,|AB||A||B|,|BA||B||A|, 有 |B|1/|A|. 扩展资料 性质定理 1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即ABO（或BAO），则BO，ABAC（或BACA），则BC。
只有方阵有逆矩阵吗？
对，只有方阵才有逆矩阵，因为逆矩阵就是基于方阵来定义的。根据矩阵乘法定义：A(mn)*B(ns)C(ms)，而逆矩阵是这样定义的满足A*BB*AE(E是单位矩阵)的矩阵B叫作A的逆矩阵。于是上式乘法中必须mns。于是A是方阵。
一个矩阵的行列式为0还会有逆矩阵嘛？
行列式为0的方阵，当然是不可逆的，显然逆矩阵的公式为AA^-1E，于是取行列式得到|A| |A^-1||E|1，即可逆矩阵A的行列式不等于0。
在线性代数中，给定一个n阶方阵A，若存在一n阶方阵B使得ABBAE（或ABE、BAE任满足一个），其中E为n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B是A的逆阵，记作A^(-1)。
若方阵A的逆阵存在，则称A为非奇异方阵或可逆方阵。
行列式A中某行(或列)用同一数k乘，其结果等于kA。行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
若n阶行列式|αij|中某行(或列)，行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列)，一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样