无偏估计量有效性比较例题及答案
估计量抽样误差的测量指标有哪些？
估计量抽样误差的测量指标有哪些？
答：在实际工作中，总体参数往往是未知的，需要使用样本统计量来估计总体参数。衡量估计量优劣的标准一般有以下三个：
1、无偏性：无偏性不是要求估计量与总体参数不得有偏差，因为这是不可能的，既然是抽样，必然存在抽样误差，不可能与总体完全相同。无偏性指的是如果对这同一个总体反复多次抽样，则要求各个样本所得出的估计量（统计量）的平均值等于总体参数。符合这种要求的估计量被称为无偏估计量。
2、有效性：估计量与总体之间必然存在着一定的误差，衡量这个误差大小的一个指标就是方差，方差越小，估计量对总体的估计也就越准确，这个估计量也就越有效。
3、一致性：一致性指的是当样本量逐渐增加时，样本的估计量（统计量）能够逐渐逼近总体参数。
ols估计量的质量如何评判？
在实际工作中，总体参数往往是未知的，需要使用样本统计量来估计总体参数。衡量估计量优劣的标准一般有以下三个：
1、无偏性：无偏性不是要求估计量与总体参数不得有偏差，因为这是不可能的，既然是抽样，必然存在抽样误差，不可能与总体完全相同。
无偏性指的是如果对这同一个总体反复多次抽样，则要求各个样本所得出的估计量（统计量）的平均值等于总体参数。符合这种要求的估计量被称为无偏估计量。
2、有效性：估计量与总体之间必然存在着一定的误差，衡量这个误差大小的一个指标就是方差，方差越小，估计量对总体的估计也就越准确，这个估计量也就越有效。
3、一致性：一致性指的是当样本量逐渐增加时，样本的估计量（统计量）能够逐渐逼近总体参数。
无偏估计量怎么算？
如果ξ～P（λ），那么E（ξ） D（ξ） λ
其中P（λ）表示泊松分布
无偏估计量的定义是：设（ξ∧）是ξ的一个估计量，若E（ξ∧）ξ ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量
首先，因为ξ1、ξ2、ξ3 都是取自参数为λ的泊松总体的样本，独立同分布，所以它们的期望和方差都是λ ，则
（1）无偏性
E（λ1∧） E（ξ1） λ
E（λ2∧） E[(ξ1 ξ2)/2] (λ λ)/2 λ
E（λ3∧） E[(ξ1 2*ξ2)/3] (λ 2λ)/3 λ
E（λ4∧） E[(ξ1 ξ2 ξ3)/3] (λ λ λ)/3 λ
（2）有效性，即最小方差性
D（λ1∧） D（ξ1） λ
D（λ2∧） D[(ξ1 ξ2)/2] [D(ξ1) D(ξ2)]/4 (λ λ)/4 λ/2
D（λ3∧） D[(ξ1 2*ξ2)/3] [D(ξ1) 4D(ξ2)]/9 (λ 4λ)/9 5λ/9
D（λ4∧） D[(ξ1 ξ2 ξ3)/3] [D(ξ1 ξ2 ξ3)]/9 (λ λ λ)/9 λ/3
其中 D（λ4∧） λ/3 最小，所以无偏估计量 λ4∧最有效。