正定二次型
二次型正定和负定的区别？
二次型正定和负定的区别？
1、正定二次型和负定二次型的基本定义：
2、判定正定二次型的充要条件：
3、矩阵是正定，负定二次型基本推论：
4、求二次型是否正定：
5、判断二次型的正定性：
6、判断二次型的正负：
7、正定二次型的简单性质，这样判断一个矩阵是正定，负定二次型的问题就解决了。
已知实二次型f(x1,x2,x3)2x1^2 x2^2 3x3^2 2λx1x2 2x1x3是正定二次型，则λ的取值范围是？
二次型的矩阵A 2λ1 λ10 103 A的2阶主子式为2-λ^20,所以λ^22 |A|5-3λ^20,所以λ^25/3 所以-√(5/3)λ√(5/3)
二次型的特征值有正有负？
二次型的特这当然需要进行计算
求出其所有特征值之后
特征值都是正数的，
就是正定二次型
而都是负数就是负定二次型征值有正有负
负定二次型判定方法？
每个二次型都对应着唯一的一个实对称矩阵,这个对应法则你知道吧.
判断这个实对称矩阵是否是负定的.具体办法是你可以对该矩阵进行合同变换,或者是解出其特征根,判断其正惯性/负惯性系数,即可判定该二次型是正定的还是负定的了.
判断二次型是否定型的方法？
判断一个矩阵是正定，负定二次型的步骤如下：
1、正定二次型和负定二次型的基本定义：
2、判定正定二次型的充要条件：
3、矩阵是正定，负定二次型基本推论：
4、求二次型是否正定：
5、判断二次型的正定性：
6、判断二次型的正负：
7、正定二次型的简单性质，这样判断一个矩阵是正定，负定二次型的问题就解决了。
aii大于0是正定的必要条件？
首先结论局限于实二次型A正定则A与单位矩阵合同即存在可逆矩阵C使得 AC^TECC^TC所以 |A| |C^TC| |C|^2 0.即有 正定矩阵的行列式大于0. 当f(x1,...,xn) 正定时, g(x1,...,xi) f(x1,...,xi,0,...,0) 也正定所以g的矩阵Aii正定. 由上结论知 |Aii| 0.