证明二项分布与正态分布近似
两个正态分布相加还是正态分布吗？
两个正态分布相加还是正态分布吗？
不论独不独立,加起来都是正态分布.具体的可以用密度函数的方法球做变量带换求积分直接生算.如果X,Y独立,则X Y还是正态分布均值u1 u2,方差为Var(X Y)Var(X) Var(Y),如果不独立,E（X Y）u1 u2,方差为Var(X Y)Var(X) Var(Y) 2Cov(X,Y)
二项分布如何根据中心极限定理转换正态分布？
1、舍选法
参考：如何产生指定分布的随机数？——舍选法
2、利用中心极限定理
设X1,X2,,XnX 1 , X 2 , , X n为独立同分布的随机变量序列，均值为μμ，方差为σ2σ2，则
ZnX1 X2 Xnnμσn√Z n X 1 X 2 X n n μ σ n
具有渐近分布N(0,1)N ( 0 , 1 )，也就是说当n→∞n → ∞时，
P{X1 X2 Xnnμσn√≤x}→12π√∫x∞et22dtP { X 1 X 2 X n n μ σ n ≤ x } → 1 2 π ∫ ∞ x e t 2 2 d t
换句话说，n 个相互独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布，n 越大，近似程度越好。
根据中心极限定理，生成正态分布就非常简单粗暴了，直接生成n个独立同分布的均匀分布即可。 程序：
clear all nunifrnd (0,1,200000,1); N50； wzeros(1,4000); w(1)0;fort1:4000;forj1:N; w(t)w(t) n((j-1)*4000 t);endendfigure(1); hist(w,400);
结果：
3、Box–Muller算法
当x和y是两个独立且服从(0,1)均匀分布的随机变量时，则
Z1cos(2πx)–2ln(1–y)√Z 1 cos ( 2 π x ) – 2 ln ( 1 – y )Z2sin(2πx)–2ln(1–y)√Z 2 sin ( 2 π x ) – 2 ln ( 1 – y )
Z0Z 0和Z1Z 1独立且服从标准正态分布。
程序：
clear all;clc;%清屏minput(请输入平均值：); ninput(请输入标准差：); tinput(请输入数据长度：);%产生正态分布的随机数fori1:t arand; brand; X1(i)sqrt((-2)*log(a))*cos(2*pi*b); X2(i)sqrt((-2)*log(a))*sin(2*pi*b); Y1X1*n m; Y2X2*n m;end% 求平均值和标准差M1mean(Y1); N1std(Y1); M2mean(Y2); N2std(Y2);
输入：平均值：5；标准差：1；数据长度：100 结果： 输入：平均值：5；标准差：1；数据长度：10000 结果