证明新数列的万能方法
怎么证明数列有界？
怎么证明数列有界？
证明存在一个正的常数M，
使得对一切正整n，都有
Ⅰanl≤M。
那么数列{an}是有界的。
也可以证明{an}↗，并且an≤A，
则{an}是有界的。
或者证明{an}↘，并且an≥B，
则{an}是有界的。
证明等比数列的方法？
方法极其简单，可以用通项公式和它前边的那一项公式写出来以后，然后用后边的数去除以前面的数，得到的整数和它前边的前边的数和前边的数，再除得到的整数如果相等。那这个数列就是等比数列。因为任意一项的数除以前一项它的商是一定的。
数列极限归纳法证明步骤？
一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：
（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；
（2）假设当nk（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当nk 1时命题也成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
第二数学归纳法
数学归纳法的基本步骤：
对于某个与自然数有关的命题P(n)，
（1）验证nn0时P(n)成立；
（2）假设n0≤nltk时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k 1)成立。
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。
倒推归纳法（反向归纳法）
（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；
（2）假设P(k 1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，
综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；
螺旋式归纳法
对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，
（1）验证nn0时P(n)成立；
（2）假设P(k)（kgtn0）成立，能推出Q(k)成立，假设
Q(k)成立，能推出
P(k 1)成立；综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。
数学归纳法：数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。