七大数学难题排名
千禧难题排名？
千禧难题排名？
千禧年七大数学难题，即千禧年大奖难题, 又称世界七大数学难题， 是七个由美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的数学猜想（称作“千禧年”是因为2000年是1000的整倍数，千年一遇）。
拟定这7个问题的数学家之一是怀尔斯，费马大定理这个有300多年历史的世界级难题没被选入的唯一理由就是已经被他解决了。（一句话：大佬都觉得是难题！）
根据克雷数学研究所制定的规则，任何一个猜想的解答，只要发表在数学期刊上，并经过两年的验证期，解决者就会被颁发一百万美元奖金。
这次的“千禧年大奖难题”是为了照应1900年德国数学家大卫·希尔伯特在巴黎提出的23个数学问题。
现在就让我们看看让大佬备受困扰的数学难题吧。
注意：这七大数学难题没有难度之分，没有主次之分。
P/NP问题
1971年史提芬·古克和列昂尼德?莱文相对独立的提出了下面的问题：
两个复杂度类P和NP是否恒等（PNP）？
“P是否等于NP”是理论计算机科学中最重要的难题。
注意，证明P≠NP和PNP都算解决了这个难题。
2002年，有70位数学家和计算机科学家受邀参加一次投票，投P是否等于NP。其中的61位认为P不等于NP，而剩下的人里有好几个都表示投“等于”只是为了采取相反的立场，显得与众不同。
那么P和NP到底是什么？
想象有一张乱序的数字列表，然后写一个寻找最大值的算法。显然，该算法必须要查询列表中的所有数字。但是，如果它只是在每一步查询一个数字，然后只更新并记录当下的最大数，那么对于每个数字，它只需要查询一次。
它处理的问题规模就是计算机科学家们所指的N。
多项式的英文是polynomial，首字母P，P指的就是多项式。
NP指的在多项式时间内被验证的问题集合。
所以“P是否等于NP”的意思是说“如果一个问题的解可以在多项式时间内被验证，那么是否可以在多项式时间内找到这个解”。
这个P/NP问题我也很糊涂，有没有大佬来科普一下？万分感谢。
霍奇猜想
霍奇提出了一个猜想，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想（？？？）。
猜想内容如下：
在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。
霍奇猜想是广义相对论和量子力学融合的m理论几何拓扑方面的载体和工具之一。
我这次完全不懂了，评论区大佬科普一下？
庞加莱猜想
庞加莱猜想是由法国数学家庞加莱提出的一个猜想。
2006年，佩雷尔曼证明了庞加莱猜想。
1904年，法国数学家庞加莱提出了一个关于拓扑学的猜想：
“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”
一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线（就是连在一起的曲线）都可以连续的收缩成一点；
猜想的意思就是：在一个封闭的三维空间中，如果每条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间就一定是一个三维球面。
后来，这个猜想被推广至三维以上空间：在一个封闭的n维空间中，如果每条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间就一定是一个n维球面。这个推广的猜想被称为“高维庞加莱猜想”。
史上最难烧脑数学题？
NP完全问题（NP－C问题），是世界七大数学难题之一。NP的英文全称是Non－deterministic Polynomial的问题，即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是NP＝P？，问题就在这个问号上，到底是NP等于P，还是NP不等于P。
NP就是Non－deterministic Polynomial的问题，也即是多项式复杂程度的非确定性问题。而如果任何一个NP问题都能通过一个多项式时间算法转换为某个NP问题，那么这个NP问题就称为NP完全问题（Non－deterministic Polynomialcompleteproblem）。NP完全问题也叫做NPC问题。
有些计算问题是确定性的，比如加减乘除之类，你只要按照公式推导，按部就班一步步来，就可以得到结果。但是，有些问题是无法按部就班直接地计算出来的。例如寻找大质数的问题。有没有一个公式，一旦套入公式，就可以一步步推算出来，下一个质数应该是多少呢？这样的公式是没有的。再例如，大的合数分解质因数的问题，有没有一个公式，把合数代入以后，就直接可以算出，它的因子各自是多少？也没有这样的公式。
这种问题的答案，是无法直接计算得到的，只能通过间接的“猜算”来得到结果。这就是非确定性问题。而这些问题的通常有个算法，它不能直接告诉你答案是什么，但可以告诉你，某个可能的结果是正确的答案还是错误的。这个可以告诉你“猜算”的答案正确与否的算法，假如可以在多项式时间内算出来，就叫做多项式非确定性问题。而如果这个问题的所有可能答案，都是可以在多项式时间内进行正确与否的验算的话，就叫完全多项式非确定问题。
完全多项式非确定性问题可以用穷举法得到答案，一个个检验下去，最终便能得到结果。但是这样算法的复杂程度，是指数关系，因此计算的时间随问题的复杂程度成指数的增长，很快便变得不可计算了。
人们发现，所有的完全多项式非确定性问题，都可以转换为一类叫做满足性问题的逻辑运算问题。既然这类问题的所有可能答案，都可以在多项式时间内计算，人们于是就猜想，是否这类问题存在一个确定性算法，可以在多项式时间内直接算出或是搜寻出正确的答案呢？这就是着名的NP＝P？的猜想。
解决这个猜想，无非两种可能，一种是找到一个这样的算法，只要针对某个特定NP完全问题找到一个算法，所有这类问题都可以迎刃而解了，因为他们可以转化为同一个问题。另外的一种可能，就是这样的算法是不存在的。那么就要从数学理论上证明它为什么不存在。
当今时代，在纯粹科学研究，通信、交通运输、工业设计和企事业管理部门，在社会军事、政治和商业的斗争中涌现出大量的NP问题。若按经典的纯粹数学家们所熟悉的穷举方法求解，则计算时间动辄达到天文数字，根本没有实用价值。
也因此，在数学界中有许多有经验的人认为，对于这些问题，根本上就不存在完整、精确、而又不是太慢的求解算法。由此可见，NP＝P？可能是这个世纪最重要的数学问题了。