什么情况下才有正交矩阵 什么是正交矩？

什么情况下才有正交矩阵

什么是正交矩？

什么是正交矩？

如果AAE（E为单位矩阵，A表示“矩阵A的转置矩阵”）或AAE，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。

两个正交矩阵的和是正交矩阵吗？

不是，两个正交矩阵的乘积才是正交矩阵

正交矩阵的行列式只可能是？

正交阵：AA^TE,取行列式为|A||A^T|1,由于|A^T||A|,因此|A|^21,于是|A|1或－1.

正交矩阵一定是实矩阵吗？

不一定。
如果AATE（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATAE，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是属于正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。
正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但也存在一种复正交矩阵，这种复正交矩阵不是酉矩阵。

正交矩阵公式？

如果：AA#39E（E为单位矩阵，A#39表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′AE，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，算法：可以算是矩阵A的转置矩阵，接着将矩阵A乘以转置矩阵，若得到的是单位阵，则矩阵A是正交矩阵，若得到的不是单位阵，则矩阵A不是正交矩阵。
若A为正交阵，则满足以下条件：
1、A^T是正交矩阵。
2、A^T的各行是单位向量且两两正交；各列是单位向量且两两正交。
3、(Ax,Ay)(x,y)x,y∈R
4、|A|1或-1
5、A^T等于A逆
扩展资料：
正交矩阵的性质：
1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
4、A的列向量组也是正交单位向量组。
5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵