高等数学微分方程解法总结
热力学四大微分方程？
热力学四大微分方程？
答：热力学四大微分方程
dUTdS-pdV (1)
由HU pV可得:dHTdS Vdp (2)
由FU-TS可得:dF-SdT-pdV (3)
由GF pV可得:dG-SdT Vdp (4)高等工程热力学中，表示系统基本热力学关系的微分方程。表征内能、热力学焓、亥姆霍兹自由能、吉布斯自由能
由热力学的基本微分方程可得：dUTdS-pdV (1)
由HU pV可得:dHTdS Vdp (2)
由FU-TS可得:dF-SdT-pdV (3)
由GF pV可得:dG-SdT Vdp (4)
微分方程的公式怎么记？
如y是关于x的函数那么函数y的微分就是就是用函数y的导数乘以dx即 dyydx所以求函数的微分，只要求得函数的导数，再乘以自变量的微分即可得到函数的微分
微分方程的通解(希望有详细的过程)？
例子：y y1齐次方程y y0的特征方程为a^2 a0解得：a0或者a-1齐次方程通解yC1*e^(-x) C2设y y1的特解为y*axy*ay0代入原方程得：0 a1a1所以：y*x所以：微分方程的通解为yC1/e^x x C2
一般微分方程求根公式？
这是我以前写的“低阶微分方程的一般解法”
一.g(y)dyf(x)dx形式
可分离变量的微分方程,直接分离然后积分
二.可化为dy/dxf(y/x)的齐次方程
换元,分离变量
三.一阶线性微分方程
dy/dx P(x)yQ(x)
先求其对应的一阶齐次方程,然后用常数变易法带换u(x)
得到通解ye^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx C}
四.伯努利方程dy/dx P(x)yQ(x)y^n
两边同除y^n引进zy^(n-1)配为线形一阶非齐次方程
然后代如通解,最后代入zy^(n-1)
五.全微分方程P(x,y)dx Q(x,y)dy0
有解的充要条件为ap/ayaQ/ax
此时通解为u(x,y)∫(xo,x)P(x,y)dx ∫(yo,y)Q(x,y)dyC
有的方程可通过乘积分因子得到全微分方程的形式.