求多元函数微分的方法总结
多元函数偏微分求法？
多元函数偏微分求法？
多元函数（以三元函数为例）uf(x,y,z)如果可微，则全微分 duf1(x,y,z)dx f2(x,y,z)dy f3(x,y,z)dz， （这里f1、f2、f3分别表示u对x、y、z的偏导数 ）f1(x,y,z)dx称为关于x的偏微分，f2(x,y,z)dy称为关于y的偏微分，f3(x,y,z)dz称为关于z的偏微分。 全微分符合叠加原理，即全微分等于各偏微分之和。 偏微分也可以作为偏增量的近似，例如： f(x △x，y，z）-f(x,y,z)≈f1(x,y,z)dx。 实际上，偏微分是对多元函数（三元或三元以上）求微分的一种方法。它与一元函数微分的作用类似，都可以反映函数的某些局部特征（图形的走势等）
多元微分方程求解公式？
要知道全微分的公式是dzz(x)dx z(y)dy，因此分别求出这两个导数，z(x)(x,y)2x/(1 x^2 y^2), z(y)(x,y)2y/(1 x^2 y^2), 所以z(x)(1,2)2/61/3,z(y)(1,2)4/62/3,所以dz(1,2)dx/3 2dy/3.
多元复合函数的求导法则口诀是？
与一元复合函数不同，多元复合函数的“复合”方式多种多样，这就使得多元复合函数求导的问题相应地比一元函数情形复杂。其实相同了很简单.
①对于中间变量为一元函数的情形:
使用换元法算外围的，然后在乘以内围的例YcoS(SINX)的导把sinx看作T得V--SINT再乘以 SINX的导得最终结果Y--SIN(COSX)。
②中间变量为多元函数的情形:
举个例子:zf(x yxyx),ux y,vxyo
dz/dx(df/du)(du/dx) (df/dv)(dv/dx) df/dx(“d”表示偏导的符号)。
这里的df/dx,是把uy看作不变，仅仅是对 zf(x yxyx)中的第三个位置的x求导。
③多元复合函数求导的基本定理:
定理:如果函数uu(xy)和vv(xy)在点(xy)都具有对 x和对y的偏导数，函数zf(uv)在点(uv)具有连续偏导数，那么复合函数zf[u(xy)v(xy)]在点(xy)的两个偏导数都存在。