有界函数与无穷小的乘积是无穷大
无穷小的比较讲解？
无穷小的比较讲解？
两个数都是无穷小，可以比较相对大小。这部分的内容一般与求极限相联系。 因为lim(x--gt0)(x x^4)/x1。 所以当x--gt0时，x x^4是关于x的1阶无穷小。 1/2阶无穷小，其实就是看最小的一项是几次它就是x的几阶无穷小。 性质： 有限个无穷小量之和仍是无穷小量。 有限个无穷小量之积仍是无穷小量。 有界函数与无穷小量之积为无穷小量。 特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。
恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
无穷大量与一个常数的乘积不一定为无穷大量？
无穷大与无穷大的乘积是无穷大。 若自变量x无限接近x0（或|x|无限增大）时，函数值|f(x)|无限增大，则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。
例如f(x)1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量，f(n)n^2是当n→∞时的无穷大量。无穷大量的倒数是无穷小量。应该特别注意的是，无论多么大的常数都不是无穷大量。 性质：
1.两个无穷大量之和不一定是无穷大；
2.有界量与无穷大量的乘积不一定是无穷大（如常数0就算是有界函数）；
3.有限个无穷大量之积一定是无穷大。
4.一个数列不是无穷大量，不代表它就是有界的（如，数列1，1/2，3，1/3，……）。
任意函数与无穷小量乘积都是无穷小量吗？
不一定
从定义来说明，对于有界函数则存在M，使得|f（x）|≤M，|f（x）g（x）|≤｜f（x）｜｜g（x）｜M｜g（x）｜。
则对任意的ξ，存在N，使xN时，有|g（x）｜ξ，现在只要把N换为另一个数，使得｜g（x）｜ξ/M即可，这样的N是肯定存在的。
扩展资料
极限的求法有很多种：
1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值
2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）
3、利用无穷大与无穷小的关系求极限
4、利用无穷小的性质求极限
5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算
6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限
7、利用两个重要极限公式求极限