二阶常系数非齐次微分方程求法 二阶常系数齐次微分方程的特解？

二阶常系数非齐次微分方程求法

二阶常系数齐次微分方程的特解？

二阶常系数齐次微分方程的特解？

通解加C,C代表常数，特解不加C。
通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y0的通解就是yC,C是常数。通解是一个函数族
特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y0就是上面微分方程的特解。
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。

二阶微分方程的特征方程怎么求？

二阶常系数齐次微分方程y py qy0的特征方程为r^2 pr q0

二阶非线性常微分方程通解公式？

Y11 Y2X Y3 X^是二阶非齐次线性微分方程的三个解 则该方程的通解为 答案只给出了一个 我想问的是这个答案唯一吗 比如 Y1-Y2 Y1-Y3 Y2-Y3都是对应的其次微分方程的通解

二阶两元齐次常微分方程的通解公式？

1.二阶常系数齐次线性微分方程解法
一般形式:y” py’ qy0,特征方程r2 pr q0
特征方程r2 pr q0的两根为r1,r2 微分方程y” py’ qy0的通解
两个不相等的实根r1,r2 yC1er1x C2er2x
两个相等的实根r1r2 y(C1 C2x)er1x
一对共轭复根r1α iβ,r2α-iβ yeαx(C1cosβx C2sinβx)
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2.1.二阶常系数非齐次线性微分方程解法
一般形式: y” py’ qyf(x)
先求y” py’ qy0的通解y0(x),再求y” py’ qyf(x)的一个特解y*(x)
则y(x)y0(x) y*(x)即为微分方程y” py’ qyf(x)的通解
求y” py’ qyf(x)特解的方法:
① f(x)Pm(x)eλx型
令y*xkQm(x)eλx［k按λ不是特征方程的根,是特征方程的单根或特征方程的重根依次取0,1或2］再代入原方程,确定Qm(x)的m 1个系数
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2.2.②f(x)eλx［Pｌ(x)cosωx Pn(x)sinωx］型
令y*xkeλx［Qm(x)cosωx Rm(x)sinωx］［mmax﹛ｌ,n﹜,k按λ iω不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1］再代入原方程,分别确定Qm(x)和Rm(x)的m 1个系数