矩阵等价能得出啥结论
如何证明两个矩阵具有相同的可逆性？
如何证明两个矩阵具有相同的可逆性？
两个矩阵相似充要条件是：特征矩阵等价行列式因子相同不变，因子相同初等因子相同，且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似。在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。
设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)APB，则称矩阵A与B相似，记为A~B。相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。
n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注： 定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。
若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现：
（1） 求出全部的特征值；
（2）对每一个特征值，设其重数为k，则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的线性无关的特征向量；
（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。
两个矩阵相等有什么性质？
矩阵等价的性质：PAQB；同型矩阵而言；一般与初等变换有关；秩是矩阵等价的不变量，两同型矩阵相似的本质是秩相似；矩阵相似：P-1APB；针对方阵而言；秩相等为必要条件；
1、本质是二者有相等的不变因子；可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵；矩阵相似必等价，但等价不一定相似；矩阵合同：CTACB；针对方阵而言；秩相等为必要条件；本质是秩相等且正惯性指数相等，即标准型相同。
两个矩阵特征值一样为什么一定等价？
A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使BPAQ，那么AB秩相等。
而AB相似是存在可逆阵P使BP－1AP，由此可见相似的结论强于等价。
具有的性质更多了：比如特征值相同，行列式相同
等价一般是指可以通过初等变换变成另一个，本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件，应用不大。
A相似于B，是存在非异矩阵P，使得PAP^-1B,这个是线性代数或者高等代数里面最重要的关系，高等代数一半左右都在研究这个。相似可以推出等价。
扩展资料：
1,等价矩阵的性质：
2,矩阵A和A等价(反身性）；
3,矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
4,矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
5,矩阵A和B等价，那么IAIKIBI。(K为非零常数)
6,具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解
87,对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：
（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。
（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。