假分式化真分式方法
z变换的终值定理公式？
z变换的终值定理公式？
z变换的终值定理
9. 初值定理
如果信号 x ( t ) 的拉氏变换为 X ( s ) ，且 x ( t ) 在 t 0 点不含有任何阶次的冲激函数
，则:
初值定理表明，s X ( s ) 的极限值等于信号 x ( t
) 在 t 0点的初值，而
且，无论拉氏变换采用 0 系统还是 0系统，所求得的初值都是在 t 0时刻的
-
值，证明如下。
根据时域微分性质可知:
而由拉氏变换的定义可得:
(5.41)
(5.42) 于是有:
(5.43)
对此式两边取因此:
的极限，由于当，且仅当 t gt 0 时，
，
对初值定理，也可利用信号 x ( t ) 在 t 0时刻的台劳级数来证明，其台劳
级数为:
(
5.44)
式中，x (n)( 0 ) 是 x ( t ) 在 t 0 时刻的 n 阶导数值。
由于:
因此，对式（5.44）两边取拉氏变换后有
:
由此而得:
初值定理要求信号 x ( t ) 在 t 0 点不含有任何阶次的冲激函数
，
这也就是要求式（5.40）中的 X ( s ) 必须是一个真分式。如果 X ( s ) 是一个
假分式，即当 X ( s ) 分子的阶次高于或等于分母的阶次时，
，
式（5.40）将不成立。因此，如果 X ( s ) 是一个假分式时，则应先将它分解出一个真分式，然后再利用式（5.40）求这个真分式所对应的信号初值。例如，如
果
，这是一个假分式，它不能直接利用式（5.40）求得初值。
但是，如果将其分解为
信号初值为 1。
，则可利用式（5.40）求得
所对应的
10.终值定理
终值定理的形式类似于初值定理，它是通过变换式在
时的极限值来求得信号的终值，即
利用初值定理证明过程中所得到的式（5.43）
可以证明终值定理。
由式（5.43）知
于是有:
显然只有当信号 x ( t ) 的终值存在时，才能利用式
（5.45）求得它的终值，否则将得到错误的结果。而要使 x ( t ) 的终值存在，则要求 X ( s ) 的极点在左半 s 平面，如果 X ( s ) 在 j? 上有极点的话，也只能是在原点上的一阶极点，其原因在于，只有满足这种极点分布的信号才有终值存在。关于这个问题，可参阅“
如何把一个假分式化成一个整数与一个真分式的和？
(ax b)/(cx d) 如果ab,那么，就是假分式 假分式化成真分式： 想办法把分母中带有x的项凑成分母的倍数 再分离常数项 (4x 3)/(2x 1)[2（2x 1) 1]/(2x 1)2 1/(2x 1)