十字交叉法因式分解二元一次方程
十字相乘法分解因式？
十字相乘法分解因式？
十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，十字相乘法分解因式的口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
二次方程交叉法？
十字交叉法用于解一元二次方程，如X^2十5X十60
采取折两头凑中间解之。
即X 2
X 3
交叉相乘再相加得一次项。
X^2十5X十6(X十2)(X十3)
十字交叉因式分解公式？
abx方 （ad bc）x cd
(ax c)（bx d）
一元二次方程交叉相乘的标准写法？
问题梳理
一元二次方程的解法中有一种方法叫因式分解法，因式分解时有一种方法叫十字相乘法。
利用十字相乘法因式分解把一般形式的一元二次方程左边化为两个一次因式积的形式，从而求得方程的解
举例说明：
解一元二次方程：3x平方-2x-10
左边十字相乘法分解因式
3x 1
x -1
3x乘以（-1）-3x
x乘以1x
两个积的代数和是-2x正好是方程的一次项，这样方程可化为
（3x 1）*（x-1）0
x
两个积的代数和是-2x正好是方程的一次项，这样方程可化为
3x 10 x1-1/3
x-10 x21
二次函数十字交叉法怎么用？
二次函数yax^2 bx c(a≠0)的图象与x轴有交点，并且交点的横坐标为有理数时，函数的一般式可用十字交叉法化为交点式。
具体方法如下∶
设函数图像与x轴两交点的横坐标为x1和x2。根据韦达定理，x1 x2-b/a，x1*x2c/a。
yax^2 bx ca(x^2 b/a c/a)
a(x^2-(x1 x2) x1*x2)
a(x-x1)(x-x2)。这最后一步用的就是十字交叉法分解因式。
十字相乘法分解因式原理？
十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。
1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。
3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。
5、十字相乘法解题实例：
1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目
例1把m2 4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为 1 -2
1 ╳ 6
所以m2 4m-12（m-2）（m 6）
例2把5x2 6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解： 因为 1 2
5 ╳ -4
所以5x2 6x-8（x 2）（5x-4）
例3解方程x2-8x 150
分析：把x2-8x 15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解： 因为 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）0
所以x13 x25
例4、解方程 6x2-5x-250
分析：把6x2-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因为 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可变形成（2x-5）（3x 5）0
所以 x15/2 x2-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14x2-67xy 18y2分解因式
分析：把14x2-67xy 18y2看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y2可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因为 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x2-67xy 18y2 (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x2-27xy-28y2-x 25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
10x2-（27y 1）x -（28y2-25y 3） 4y -3
7y ╳ -1
10x2-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）
[2x -（7y -1）][5x （4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
（2x -7y 1）（5x 4y -3）
说明：在本题中先把28y2-25y 3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x2-（27y 1）x -（4y-3）（7y -1）分解为[2x -（7y -1）][5x （4y -3）]
解法二、10x2-27xy-28y2-x 25y-3
（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
（2x -7y 1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
说明:在本题中先把10x2-27xy-28y2用十字相乘法分解为（2x -7y）（5x 4y）,再把（2x -7y）（5x 4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解为[（2x -7y） 1] [（5x -4y）-3].
例7：解关于x方程：x2- 3ax 2a2–ab -b20
分析：2a2–ab-b2可以用十字相乘法进行因式分解
解：x2- 3ax 2a2–ab -b20
x2- 3ax （2a2–ab - b2）0
x2- 3ax （2a b）（a-b）0 1 -b
2 ╳ b
[x-（2a b）][ x-（a-b）]0 1 -（2a b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x12a b x2a-b
简单的说，十字相乘的原理 是根据 分解因式。
即（ax b）(cx d)acx^2 (bc ad)x bd